Giải Bài 3.38 trang 66 SGK Toán 9

Lời giải

a) Rút gọn biểu thức $A$.

Với $x \geq 0$ và $x \neq 4$, quy đồng hai phân thức với mẫu chung $(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2) = x - 4$:

$$A = \dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2} - \dfrac{4}{\sqrt{x}+2} = \dfrac{(\sqrt{x}+2)^2 - 4(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$$

Khai triển tử số:

$$(\sqrt{x}+2)^2 - 4(\sqrt{x}-2) = \left(x + 4\sqrt{x} + 4\right) - \left(4\sqrt{x} - 8\right) = x + 12$$

Mẫu số: $(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2) = x - 4$.

Vậy:

$$A = \dfrac{x+12}{x-4}$$

b) Tính giá trị của $A$ tại $x = 14$.

Ta thấy $x = 14$ thỏa mãn điều kiện ($x \geq 0$ và $x \neq 4$). Thay $x = 14$ vào biểu thức đã rút gọn:

$$A = \dfrac{14+12}{14-4} = \dfrac{26}{10} = 2{,}6$$

Vậy tại $x = 14$ thì $A = 2{,}6$.

Đáp số