Giải Hoạt động 1 trang 68 SGK Toán 9

Lời giải

a) Chứng minh $\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$

Xét hai tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ có:

$$\widehat{A} = \widehat{A'} = 90^\circ \quad (\text{vì } \triangle ABC \text{ vuông tại } A,\ \triangle A'B'C' \text{ vuông tại } A')$$

$$\widehat{B} = \widehat{B'} = \alpha \quad (\text{giả thiết})$$

Vậy $\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$ (g.g).

b) Chứng minh các tỉ số bằng nhau

Vì $\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$ nên các cạnh tương ứng tỉ lệ:

$$\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{BC}{B'C'} = \dfrac{AC}{A'C'}.$$

Từ dãy tỉ số bằng nhau này, bằng tính chất của tỉ lệ thức ta suy ra:

- Từ $\dfrac{AC}{A'C'} = \dfrac{BC}{B'C'}$, hoán vị trung tỉ được $\dfrac{AC}{BC} = \dfrac{A'C'}{B'C'}$.

- Từ $\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{BC}{B'C'}$, hoán vị trung tỉ được $\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{A'B'}{B'C'}$.

- Từ $\dfrac{AC}{A'C'} = \dfrac{AB}{A'B'}$, hoán vị trung tỉ được $\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{A'C'}{A'B'}$.

- Lấy nghịch đảo của tỉ số trên (hoặc từ $\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{AC}{A'C'}$) được $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{A'B'}{A'C'}$.

Vậy cả bốn tỉ số:

$$\dfrac{AC}{BC} = \dfrac{A'C'}{B'C'};\quad \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{A'B'}{B'C'};\quad \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{A'C'}{A'B'};\quad \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{A'B'}{A'C'}$$

đều được chứng minh.

Đáp số