Giải Luyện tập 1 trang 69 SGK Toán 9

Lời giải

Bước 1. Tính cạnh huyền $BC$.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên theo định lí Pythagore:
$$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169.$$
Suy ra $BC = \sqrt{169} = 13$ (cm).

Bước 2. Xác định các cạnh ứng với góc $B$.

Xét góc nhọn $B$ trong tam giác vuông tại $A$:
- Cạnh đối của góc $B$ là $AC = 12$ cm.
- Cạnh kề của góc $B$ là $AB = 5$ cm.
- Cạnh huyền là $BC = 13$ cm.

Bước 3. Tính các tỉ số lượng giác của góc $B$.

$$\sin B = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{12}{13};$$
$$\cos B = \dfrac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{5}{13};$$
$$\tan B = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{12}{5};$$
$$\cot B = \dfrac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{5}{12}.$$

Kiểm tra: $\sin^2 B + \cos^2 B = \left(\dfrac{12}{13}\right)^2 + \left(\dfrac{5}{13}\right)^2 = \dfrac{144 + 25}{169} = \dfrac{169}{169} = 1$ (đúng). Vậy kết quả hợp lí.

Đáp số