Giải Bài 8.15 trang 67 SGK Toán 9

Lời giải

Mô tả không gian mẫu

Từ túi I rút ngẫu nhiên một thẻ trong ba thẻ ghi số 2; 3; 4 và từ túi II rút ngẫu nhiên một thẻ trong hai thẻ ghi số 5; 6. Mỗi kết quả của phép thử là một cặp số $(a,\,b)$, trong đó $a$ là số ghi trên thẻ rút từ túi I và $b$ là số ghi trên thẻ rút từ túi II.

Không gian mẫu của phép thử là:

$$\Omega=\{(2;5);\,(2;6);\,(3;5);\,(3;6);\,(4;5);\,(4;6)\}.$$

Không gian mẫu có $6$ kết quả. Vì rút ngẫu nhiên nên các kết quả này là đồng khả năng.

a) Xét hiệu $|a-b|$ của từng cặp:

$|2-5|=3$; $|2-6|=4$; $|3-5|=2$; $|3-6|=3$; $|4-5|=1$; $|4-6|=2$.

Có $2$ kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $(3;5)$ và $(4;6)$.

Vậy $P(A)=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$.

b) Từ các hiệu đã tính ở câu a, các cặp có hiệu lớn hơn $2$ là $(2;5)$ (hiệu bằng $3$); $(2;6)$ (hiệu bằng $4$); $(3;6)$ (hiệu bằng $3$).

Có $3$ kết quả thuận lợi cho biến cố $B$.

Vậy $P(B)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$.

c) Tích $a\cdot b$ là số lẻ khi và chỉ khi cả $a$ và $b$ đều là số lẻ, tức là chỉ xảy ra với cặp $(3;5)$ vì $3\cdot 5=15$ là số lẻ. Các cặp còn lại đều cho tích là số chẵn:

$2\cdot 5=10$; $2\cdot 6=12$; $3\cdot 6=18$; $4\cdot 5=20$; $4\cdot 6=24$.

Có $6-1=5$ kết quả thuận lợi cho biến cố $C$.

Vậy $P(C)=\dfrac{5}{6}$.

d) Xét tổng $a+b$ của từng cặp:

$2+5=7$; $2+6=8$; $3+5=8$; $3+6=9$; $4+5=9$; $4+6=10$.

Trong các tổng trên, chỉ có $7$ là số nguyên tố, ứng với cặp $(2;5)$.

Có $1$ kết quả thuận lợi cho biến cố $D$.

Vậy $P(D)=\dfrac{1}{6}$.

Đáp số