Giải Bài 8.17 trang 67 SGK Toán 9

Lời giải

Mô tả không gian mẫu

Minh chọn ngẫu nhiên một số trong tập $\{5; 6; 7; 8; 9; 10\}$ (có $6$ cách chọn), Huy chọn ngẫu nhiên một số trong tập $\{4; 5; 7; 8; 9; 11\}$ (có $6$ cách chọn). Hai bạn chọn độc lập nên số kết quả có thể xảy ra của phép thử là:

$$6 \times 6 = 36.$$

Vì mỗi bạn chọn ngẫu nhiên nên $36$ kết quả này là đồng khả năng.

Ta lập bảng so sánh: ứng với mỗi số Minh chọn (hàng), đếm xem trong $6$ số của Huy có bao nhiêu số nhỏ hơn (Minh thắng), bao nhiêu số lớn hơn (Huy thắng):

| Minh chọn | Số của Huy nhỏ hơn (Minh thắng) | Số của Huy lớn hơn (Huy thắng) |
|:---:|:---:|:---:|
| $5$ | $\{4\}$: $1$ | $\{7; 8; 9; 11\}$: $4$ |
| $6$ | $\{4; 5\}$: $2$ | $\{7; 8; 9; 11\}$: $4$ |
| $7$ | $\{4; 5\}$: $2$ | $\{8; 9; 11\}$: $3$ |
| $8$ | $\{4; 5; 7\}$: $3$ | $\{9; 11\}$: $2$ |
| $9$ | $\{4; 5; 7; 8\}$: $4$ | $\{11\}$: $1$ |
| $10$ | $\{4; 5; 7; 8; 9\}$: $5$ | $\{11\}$: $1$ |

a) Biến cố $A$: "Bạn Minh thắng"

Minh thắng khi số Minh chọn lớn hơn số Huy chọn. Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là:

$$1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 5 = 17.$$

Vậy xác suất của biến cố $A$ là:

$$P(A) = \dfrac{17}{36}.$$

b) Biến cố $B$: "Bạn Huy thắng"

Huy thắng khi số Huy chọn lớn hơn số Minh chọn. Số kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là:

$$4 + 4 + 3 + 2 + 1 + 1 = 15.$$

Vậy xác suất của biến cố $B$ là:

$$P(B) = \dfrac{15}{36} = \dfrac{5}{12}.$$

Kiểm tra lại: Hai bạn hoà khi hai số chọn được bằng nhau, chỉ xảy ra với các cặp $(5; 5)$, $(7; 7)$, $(8; 8)$, $(9; 9)$, tức là có $4$ kết quả hoà. Ta có $17 + 15 + 4 = 36$, đúng bằng tổng số kết quả có thể, nên các đáp số trên là chính xác.

Đáp số