Giải Luyện tập 3 trang 71 SGK Toán 9

Lời giải

Nhận xét: Hai góc $35^\circ$ và $55^\circ$ là hai góc phụ nhau vì $35^\circ + 55^\circ = 90^\circ$, nghĩa là $55^\circ = 90^\circ - 35^\circ$.

Theo định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau (SGK): *Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.*

a) Giải thích $\sin 35^\circ = \cos 55^\circ$

Vì $55^\circ = 90^\circ - 35^\circ$ nên $35^\circ$ và $55^\circ$ là hai góc phụ nhau. Áp dụng tính chất sin của một góc bằng côsin của góc phụ với nó:

$$\sin 35^\circ = \cos\left(90^\circ - 35^\circ\right) = \cos 55^\circ.$$

Vậy $\sin 35^\circ = \cos 55^\circ$ (đpcm).

b) Giải thích $\tan 35^\circ = \cot 55^\circ$

Tương tự, vì $35^\circ$ và $55^\circ$ là hai góc phụ nhau nên tang của một góc bằng côtang của góc phụ với nó:

$$\tan 35^\circ = \cot\left(90^\circ - 35^\circ\right) = \cot 55^\circ.$$

Vậy $\tan 35^\circ = \cot 55^\circ$ (đpcm).

Đáp số