Tuyển tập phương trình đại số hay và khó

TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC

Copyright © 2019 by Tap chi va tu lieu toan hoc. All rights reserved. No part of this book may be reproduced or distributed in any form or by anymeans, or stored in data base or a retrieval system, without the prior written the permission of the author.

Lời giới thiệu

Có lẽ trong những năm gần đây, phương trình và hệ phương trình đã đi dần vào quên lãng khi hình thức thi trắc nghiệm được áp dụng. Tuy nhiên với các kì thi học sinh giỏi thì dạng toán này vẫn còn chỗ đứng nhất định. Nhưng chắc hẳn bạn đọc cũng đã biết được rằng: đây là chủ đề đã được nhiều tác giả đề cập tới, với rất nhiều những dạng toán gần như bao phủ hết các vấn đề cơ bản của mảng kiến thức này. Vì thế điều mà chúng tôi suy nghĩ và trăn trở, là làm sao để cuốn sách này có một chất riêng, một sự mới lạ và sáng tạo trong từng bài toán. Chúng tôi sẽ đề cập tới những phương pháp hướng tư duy và phương thức sử dụng chúng sẽ vô cùng biến tấu và độc đáo. Với các bạn mới bước vào ngôi trường chuyên, và các bạn yêu thích môn toán thì quyển sách sẽ có ích cho các bạn rất nhiều. Cuốn sách phù hợp với những ai muốn tăng khả năng tư duy giải toán của mình và rèn luyện để ôn thi học sinh giỏi. Đó là đôi lời chúng tôi muốn dành cho độc giả trước khi bắt đầu đọc cuốn sách này. Nội dung quyển sách gồm 7 chương.

• Chương 1. Phương trình đại số cơ bản.

• Chương 2. Phương pháp lượng giác hóa.

• Chương 3. Ứng dụng số phức giải hệ phương trình.

• Chương 4. Phương pháp hàm số.

• Chương 5. Các bài toán chứa tham số.

• Chương 6. Phương pháp bất đẳng thức.

• Chương 7. Hệ phương trình nhiều ẩn.

Dù đã cố gắng hết sức trong quá trình biên soạn nhưng không thể tránh khỏi những sai sót nhất định. Chúng tôi xin cảm ơn và mong nhận được sự góp ý chân thành từ phía bạn đọc để cuốn sách ngày một được hoàn thiện hơn. Cuối cùng xin gửi lời cảm ơn bạn đọc đã tin tưởng và ủng hộ nhóm tác giả chúng tôi.

Nhóm tác giả

Nguyễn Minh Tuấn – Nguyễn Trường Phát – Nguyễn Hoàng Mai Anh – Đinh Quốc Khánh

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ CƠ BẢN 1

A. LỊCH SỬ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3 1

B. CÔNG THỨC GIẢI NGHIỆM TỔNG QUÁT 4

C. CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3 7

D. CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 9

CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA 21

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 21

B. CÁC BÀI TOÁN MINH HỌA 22

CHƯƠNG 3. SỬ DỤNG SỐ PHỨC GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 50

A. SỐ PHỨC LÀ GÌ 50

B. SỬ DỤNG SỐ PHỨC GIẢI MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 53

CHƯƠNG 4. PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 70

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 70

PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÀM ĐƠN ĐIỆU 70

PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG 92

CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 113

CHƯƠNG 5. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI THAM SỐ 146

A. PHẦN PHƯƠNG TRÌNH 146

I. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM 146

II. PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 180

III. ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ 183

B. PHẦN HỆ PHƯƠNG TRÌNH 195

CHƯƠNG 6. SỬ DỤNG ĐÁNH GIÁ BẤT ĐẲNG THỨC 229

I. CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH 231

ĐÁNH GIÁ MIỀN NGHIỆM 231

KỸ THUẬT ĐÁNH GIÁ THEO CỤM 240

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP VECTOR 246

SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CỔ ĐIỂN 249

II. CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 324

MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC ĐỐI XỨNG 2 BIẾN 324

KỸ THUẬT TĂNG GIẢM SOS 365

CHƯƠNG 7. CÁC BÀI TOÁN HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN 372

I. HỆ HOÁN VỊ VÒNG QUANH 372

II. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC 440