Chuyên đề phương trình vô tỉ - Phạm Kim Chung

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VÀ CÁC KỸTHUẬT XỬLÝ 1

A PHƯƠNG PHÁP NÂNG LÊN LŨY THỪA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Dạng 1. p

f(x) = p

g(x). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Dạng 2. 3p

f(x) = 3p

g(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Dạng 3. p

f(x) = g(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Dạng 4. 3p

f(x) = g(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Dạng 5. √a1x + b1 + √a2x + b2 = √a3x + b3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Dạng 6. √a1x2 + b1x + c1 + √a2x2 + b2x + c2 = √a3x2 + b3x + c3 . . . . . . . . . . . . . 7 Dạng 7. G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Dạng 8. 3√a1x + b1 + 3√a2x + b2 = 3√a3x + b3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Dạng 9. p

(ax + b) (m1x + n1)+ p

(ax + b) (m2x + n2) = p

(ax + b) (m3x + n3) 9 Dạng 10. p

f(x) + p

g(x) = p

u(x) + p

v(x). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

B PHƯƠNG PHÁP SỬDỤNG LƯỢNG LIÊN HỢP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

C PHƯƠNG PHÁP SỬDỤNG ẨN PHỤ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

D PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

E PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH, SUY LUẬN ĐỂTÌM LỜI GIẢI 94

CHƯƠNG 3 SỰKẾT HỢP GIỮA CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ19

A SỰKẾT HỢP GIỮA PHƯƠNG PHÁP NÂNG LŨY THỪA VÀ CÁC PHƯƠNG

PHÁP KHÁC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192

TOÁN THPT 1

CHƯƠNG

1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VÀ CÁC KỸ THUẬT XỬLÝ

Chương này giới thiệu cùng bạn đọc: 1 Các phương pháp giải phương trình vô tỷđiển hình.

2 Rèn luyện kỹnăng sửdụng phương pháp giải toán.

3 Phân tích sai lầm và giải quyết các khó khăn của mỗi phương pháp.

4 Phân tích ưu điểm và nhược điểm của mỗi phương pháp giải toán.

5 Những góc nhìn mới cho những dạng bài toán cũ.

6 Trải nghiệm một sốphương pháp giải toán và kỹthuật mới lạnhư: Khép chặt miền nghiệm để đánh giá, truy ngược dấu biểu thức liên hợp. . . A PHƯƠNG PHÁP NÂNG LÊN LŨY THỪA

1 Một sốdạng toán cơ bản

{ DẠNG 1. p

f(x) = p

g(x)

Phương pháp giải. p

f(x) = p

g(x) ⇔

® g(x) ≥0( hoặc f(x) ≥0) f(x) = g(x)

Ví dụ1. Giải phương trình √2x −1 = √

x2 + 2x −5.

Lời giải.

√2x −1 = √

x2 + 2x −5 ⇔

   

  

2x −1 ≥0

x2 + 2x −5 = 2x −1 ⇔

   

  

x ≥1

2

x2 = 4 ⇔

       

      

x ≥1

2 

 x = −2

x = 2

⇔x = 2.. ■

!

Chú ý

Các bạn đểý rằng việc chọn f(x) = 2x −1 ≥0 sẽkhiến chúng ta giải quyết bài toán một cách đơn giản hơn việc chọn f(x) = x2 + 2x −5 ≥0.

Bài tập tương tự

1 Giải phương trình√4 −x = √

x2 + 3x + 4. 2 Giải phương trình √

2x2 + 3x −1 = √5 −x. 3 Giải phương trình √2x + 3 = √

x2 + 2x + 2.

1 PHẠM KIM CHUNG LATEX-https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ ‡