Kỹ thuật liên hợp giải phương trình chứa căn - Nguyễn Tiến Chinh

Nguyễn Tiến Chinh - VINASTUDY.VN KỸ THUẬT LIÊN HỢP KỸ THUẬT NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP

 Dự đoán nghiệm o x x  bằng máy tính bỏ túi   SHIFT SOLVE hay ALPHA CALC   .

 Tách, ghép phù hợp để sau khi nhân liên hợp xuất hiện nhân tử chung   o x x  hoặc bội của

  o x x  trong phương trình nhằm đưa về phương trình tích số:   o x x .g x 0   .

 Các công thức thường dùng trong nhân liên hợp

Biểu thức Biểu thức liên hiệp Tích

A B  A B  A B 

3 3 A B  3 3 3 2 2 A AB B   A B 

3 3 A B  3 3 3 2 2 A AB B   A B 

Chú ý : - Khi dùng nhân liên hợp các em chú ý về bậc của x trong biểu thức cần liên hợp,bậc cao - bậc thấp hơn nhé - Điểm nhấn của phương pháp liên hợp đó là biểu thức còn lại trong móc vuông luôn dương - hoặc luôn âm khi đó ta làm thế nào để chứng minh điều đó hoặc viết như thế nào để thể hiện được điều này(có thể dùng Đạo hàm - đánh giá)

Kĩ Thuật 1

(bài toán chứa hai căn): , A B lấy A - B xem có xuất hiện nhân tử chung hay không:

BT Mẫu 1: Giải bất Phương trình  2 x 1 1 4x 3x     

Đề thi thử Đại học lần 1 khối D năm 2013 – Trường THPT Lê Xoay

 Nhận xét:

Sử dụng máy tính, ta tìm được một nghiệm là 1 x 2  ,vậy ta đoán nhân tử chung sẽ là x - ½ hoặc 2x

-1 và ta có:        2 3x x 1 2x 1

4x 1 2x 1 2x 1

          

nên ta có lời giải sau:

Bài giải tham khảo

●Điều kiện: x 0  .

     2 4x 1 3x x 1 0             3x x 1 3x x 1 2x 1 2x 1 0 3x x 1

          

     2x 1 2x 1 2x 1 0 3x x 1

           1 2x 1 2x 1 0 1 3x x 1

                

Nguyễn Tiến Chinh - VINASTUDY.VN KỸ THUẬT LIÊN HỢP

● Ta có: 1 x 0 2x 1 0 3x x 1        

nên  1 1 2x 1 0 x 2      .

●Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 1 x 2  .

BT Mẫu 2: Giải bất Phương trình:  2x 3 x 2x 6     

Đề thi Đại học khối A năm 2007

Nhẩm được nghiệm x = 3 ta đoán rằng x - 3 la nhân tử chung

Nhận thấy rằng:  

 

2x 3 x x 3

2x 6 2 x 3

         

nên ta có lời giải sau:

Bài giải tham khảo

●Điều kiện: 3 x 2  .



 

  x 3 2 x 3 0 2x 3 x

         1 x 3 2 0 2x 3 x

               



x 3 1 2 1 2x 3 x

        

  3 3 1 1 x 2x 3 x 1 1 2 VN 2 2 2x 3 x 2x 3 x              

.

●Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 3  .

BT Mẫu 3: Giải bất Phương trình  10x 1 3x 5 9x 4 2x 2        

Đề dự bị Đại học khối B năm 2008

Nhẩm được x = 3 là nghiệm nên đoán rằng x - 3 là nhân tử chung

Nhận thấy:         10x 1 9x 4 3x 5 2x 2 x 3          nên ta có lời giải sau:

Bài giải tham khảo

●Điều kiện: 5 x 3  .

     10x 1 9x 4 3x 5 2x 2 0         

    10x 1 9x 4 3x 5 2x 2

0 10x 1 9x 4 3x 5 2x 2

              

Nguyễn Tiến Chinh - VINASTUDY.VN KỸ THUẬT LIÊN HỢP

  1 1 x 3 0 10x 1 9x 4 3x 5 2x 2

                   

Vì 5 1 1 x 0 3 10x 1 9x 4 3x 5 2x 2           

nên  1 x 3   .

●So với điều kiện, phương trình có nghiệm duy nhất x 3  .:

BT Mẫu 4: Giải bất Phương trình    2 2 2 2 3x 5x 1 x 2 3 x x 1 x 3x 4           

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Lâm Đồng năm 2008

Nhẩm được nghiệm là x = 2 nên suy đoán rằng nhân tử chung sẽ là x - 2

Nhận thấy            

2 2

2 2 3x 5x 1 3x 3x 3 2 x 2

x 2 x 3x 4 3 x 2

               

. Nên ta có lời giải sau:

Bài giải tham khảo

    2 2 2 2 3x 5x 1 3x 3x 3 x 2 x 3x 4 0            

2 2 2 2 2x 4 3x 6 0 3x 5x 1 3x 3x 3 x 2 x 3x 4

              

 

2 2 2 2 2 3 x 2 0 3x 5x 1 3x 3x 3 x 2 x 3x 4

                          

 2 2 2 2

x 2 2 3 0 1 3x 5x 1 3x 3x 3 x 2 x 3x 4

                

●Ta có: 2 2 2 2 2 3 0, x 3x 5x 1 3x 3x 3 x 2 x 3x 4            

xác định.

●Thay x 2  vào phương trình    thỏa. Vậy phương trình có nghiệm x 2  .

BT Mẫu 5:Giải bất phương …