Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải PT - BPT - HPT đại số và vô tỷ Lê Văn Đoàn

ThS. Lê Văn Đoàn

 DAØNH CHO HOÏC SINH LUYEÄN THI THPT QUOÁC GIA

 BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI 10, 11, 12

 THAM KHẢO CHO GIÁO VIÊN

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

MỤC LỤC Phần I. Phương trình, bất phương trình vô tỷ ........................................ 3

Bài 1. Phương trình vô tỷ cơ bản ....................................................................... 3 Bài 2. Giải phương trình vô tỷ bằng cách đưa về tích số ............................ 11

Sử dụng phép biến đổi tương đương ................................................. 11 Kỹ thuật nhân lượng liên hợp ............................................................. 17 Bài 3. Giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp đặt ẩn phụ ................ 64

Dạng 1. . ( ) . ( ) 0 n a f x b f x c    ............................................................. 64

Dạng 2. . ( ) . ( ) 2 . ( ). ( ) ( ) a f x b g x ab f x g x h x    .............................. 76

Dạng 3. ( ) ( ) n m a f x b f x c      ................................................. 83

Dạng 4. 2 2 . 0 n n n a A b A B c B     ................................................. 89

Dạng 5. . ( ) . ( ) . ( ). ( ) a f x b g x c f x g x   ................................................... 92

Dạng 6. 2 2 . ( ) . ( ) . . ( ) . ( ) a f x b g x c d f x e g x    ..................................... 103

Dạng 7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n f x b x a x a x f x b x         ................................ 108

Dạng 8. ( ) . . , n n ax b p cx d q x r      với   2;3 n ........................ 117

Dạng 9. 2 2 2 2 x a x b a b x a x b a b cx d            ....... 122 Dạng 10. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn ............................................ 124

Dạng 11. 2 1 1 1 mx n a x b x c x        ................................. 129 Dạng 12. Đặt ẩn phụ 3 ẩn dựa vào hằng đẳng thức ....................... 130

Dạng 13. . . . x m x n x n x p x p x m x          ........... 132

Dạng 14. Đặt 1 ẩn hoặc 2 ẩn đưa về hệ phương trình ................... 134 Dạng 15. Đặt ẩn phụ bằng cách lượng giác hóa ............................. 152 Bài 4. Giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp đánh giá ................. 165

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số .................................................... 165 Sử dụng bất đẳng thức cổ điển .......................................................... 186 Đưa về tổng các số không âm hoặc n n A B  .................................... 203 Bài 5. Bất phương trình vô tỷ ........................................................................ 212

Bất phương trình vô tỷ cơ bản ............................................................. 212 Bất phương trình sử dụng chia khoảng và tách căn ....................... 214 Nhóm bất phương trình vô tỷ có mẫu số ........................................ 216 Đưa về dạng tích số bằng phép biến đổi tương đương .................. 222 Đưa về tích số bằng kỹ thuật liên hợp .............................................. 225 Sử dụng phương pháp hàm số ........................................................... 237 Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ .................................................... 250 Bài 6. Phương trình, bất phương trình chứa tham số ............................... 251