Kĩ năng tìm biểu thức liên hợp hoặc nhân tử của phương trình vô tỉ - Vũ Hồng Phong

Vũ Hồng Phong Thôn Bất Lự, Hoàn Sơn,Tiên Du, Bắc Ninh ( Hoàn thành 28-5-2016)

1

PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ ĐƢA VỀ DẠNG TÍCH

KĨ NĂNG TÌM BIỂU THỨC LIÊN HỢP HOẶC NHÂN TỬ

CỦA PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ

Vũ Hồng Phong GV THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh

BẢN CHÍNH THỨC

Lƣu ý trƣớc khi sử dụng tài liệu

+Bài viết gồm 5 chuyên đề: Chuyên đề 1 là các phƣơng trình không dùng Casio .Chuyên đề 2 và 3 là các thí dụ dùng máy tính Casio có hƣớng dẫn sơ lƣợc, chuyên đề 4 và 5 là lí thuyết hƣớng dẫn chi tiết cách dùng máy tính Caiso tìm biểu thức liên hợp hoặc tìm nhân tử cần xuất hiện trong phƣơng trình của chuyên đề 2 và 3. Trong đó có chuyên đề phụ một cách tạo ra một phƣơng trình tích từ các biểu thức phù hợp

+Do có nhiều phƣơng trình mới lạ và phức tạp nên bài viết không là tài liệu để ôn tập cho các kì thi

+Các PT trong bài viết có nghiệm là nghiệm của PT bậc 3,bậc 4 nên nó phức tạp hơn các dạng PT khác

+Các phƣơng trình chƣa đƣợc sắp xếp thành hệ thống hợp lí và có thể có sai sót

+Tài liệu cung cấp một số ý tƣởng để tạo ra các phƣơng trình vô tỷ đƣa về dạng tích

Chuyên đề 1. PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ KHÔNG DÙNG CASIO HỖ TRỢ

Chuyên đề này gồm các PT có nghiệm đẹp ta hoàn toàn nhẩm được. Dù vất vả trong việc nhẩm và tính

toán nhưng giúp chúng ta tiến bộ khi học môn Toán.

A.Các Phƣơng trình tìm biểu thức liên hợp không dùng Casio

Một số ví dụ ngoài cách nhân liên hợp có thể làm theo hướng đưa về tích hoặc tìm tổng và hiệu các căn rồi tìm từng căn theo x.

Thí dụ 1 Giải phƣơng trình

3 2 2 1 2 2 1 2 6 2 2 2         x x x x x x

Hƣớng dẫn.

Ta nhẩm đƣợc các nghiệm đẹp của PT là 3 ;1;0 

Giả sử biểu thức liên hợp cần tìm là 1 2 6 2 2      x x c bx ax

Vũ Hồng Phong Thôn Bất Lự, Hoàn Sơn,Tiên Du, Bắc Ninh ( Hoàn thành 28-5-2016)

2

Do 3 ;1;0 là nghiệm PT nên ta có hệ







      

7 3 9 3 1

c a a c b a c









  

1

1 1

c

b a

Biểu thức liên hợp cần tìm là 1 2 6 1 2 2      x x x x

Tƣơng tự,biểu thức liên hợp nữa cần tìm là 1 2 2 2 2 2      x x x x

0 1 2 2 2 1 2 6 1 2 2 2 2              x x x x x x x x PT

PTcó 3 nghiệm

3 ;1 ;0     x x x

Nâng cấp: Giải phƣơng trình

2 3 3 2

1 2 2

1

1 2 6

1 ) 2            x x x

x x x x x x a

2 3 7 5

1 2 2

3

1 2 6

2 ) 2            x x x

x x x x x x b

PTcó 2 nghiệm

;0  x 1  x (lƣu ý coi 3    x t là nghiệm ngoại lai)

2 5 2 8 6 1 2 6 ) 2

2 3 3 4 2           x x x x x x x x x c

Hƣớng dẫn.

0 ) 1 2 6 1 )( 1 2 6 1 2 6 ( 2 2 2 2             x x x x x x x x pt

PTcó 4 nghiệm 3 1 ;3 ;1 ;0       x x x x

    9 1 2 2 1 2 6 ) 3 2 2 3 2 2           x x x x x x x x d

PTcó 3 nghiệm

3 ;1 ;0     x x x

    1 3 3 2 1 2 2 1 2 6 ) 2 3 3 2 2 3 2 2             x x x x x x x x x x e

PTcó 3 nghiệm

3 ;1 ;0     x x x

2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 ) 2

2

2           x x x x x x x x f

Vũ Hồng Phong Thôn Bất Lự, Hoàn Sơn,Tiên Du, Bắc Ninh ( Hoàn thành 28-5-2016)

3

Hƣớng dẫn.

2 )1 ( 2 1 2 1 2 2 1 2

2

2

2

          x x x x x x x x PT 2 1

1 2 2

1 2 2 1

2

2

2

2

     

    x x x

x x

x x x

    0 )1 ( 1 2 2 2 ) 2 ( 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2                 x x x x x x x x x x x

Nhân liên hợp suy ra PTcó 3 nghiệm

3 ;1 ;0     x x x

Chú ý: biểu thức liên hợp cần tìm là 1 2 2 2 2 2      x x x x

biểu thức liên hợp nữa cần tìm là 1 2 2 1 1 2 2      x x x x

2 1 2 4 2 2 2 2 ) 2

2 3 4

2          x x x x x x x x h

Hƣớng dẫn.

2 2

1 2 2

4 2 2

2

2

2

2 3 4

     

    x x x

x x

x x x PT

Biến đổi tƣơng tự bài trƣớc và nhân liên hợp suy ra PTcó 3 nghiệm

3 ;1 ;0     x x x

3 1 6 2 1 2 6 )

2

2

2        x x x x x x k

Hƣớng dẫn.

   0 )1 ( 6 2 3 1 1 2 6 3 2 2 2 2              x x x x x x x x PT

nhân liên hợp suy ra PTcó 2 nghiệm

3 ;1    x x

4 4 1 2 6 13 10 2 ) 2 2

2

        x x x x x x x p

Hƣớng dẫn. Nhận thấy 4   x

   0 ) 4 ( 6 2 1 4 …