Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Toán 11 CTST

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Page 1 Sưu tầm và biên soạn

BÀI 1. GÓC LƯỢNG GIÁC

1. GÓC LƯỢNG GIÁC

a. Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác

Trong mặt phẳng cho hai tia , Oa Ob . Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om

quay quanh gốc O , theo một chiều nhất định từ vị trí tia Oa và dừng tại vị trí tia Ob , thì ta nói

nó quét một góc lượng giác có tia đầu Oa , tia cuối Ob và kí hiệu là ( ) , . Oa Ob

Góc lượng giác ( ) , . Oa Ob chỉ được xác định khi ta biết được chiều chuyển động quay của tia

Om từ tia đầu Oa đến tia cuối Ob . Ta quy ước: chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng với chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm. Khi tia Om quay góc α thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo α . Số đo của góc

lượng giác với tia đầu Oa , tia cuối Ob được kí hiệu là ( ) , . sd Oa Ob α =

Chú ý: Với hai tia , Oa Ob cho trước, có vô số góc lượng giác có tia đầu Oa , tia cuối Ob . Ta

dùng chung kí hiệu là ( ) , Ou Ov cho tất cả các góc lượng giác này.

Nhận xét: Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai khác nhau một

bội nguyên của 360° nên có công thức tổng quát là: ( ) ( ) , .360 sd Oa Ob k k α = °+ ° ∈ thường

viết là ( ) , .360 Oa Ob k α = °+ °

b. Hệ thức Chasles: với 3 tia , , Oa Ob Oc bất kì ta có:

( ) ( ) ( ) ( ) , , , .360 Oa Ob Ob Oc Oa Oc k k + = + ° ∈

2. ĐƠN VỊ RADIAN

Trên một đường tròn bán kính R tùy ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng bán kính được gọi là một góc có số đo bằng 1 radian ( đọc là ra-di-an, viết tắt là 1 rad ) Quan hệ giữa độ và radian

1 rad rad 180 180 a a π π ° = ⇒° = và 180 .180 1rad rad α α π π

° °     = ⇒ =        

CHƯƠNG

I

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

LÝ THUYẾT. I

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Page 2 Sưu tầm và biên soạn

3. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn tâm O bán

kính bằng 1. TRên đường tròn này, chọn điểm ( ) 1;0 A làm

gốc, chiều dương là chiều ngược với chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều cùng chiều kim đồng hồ. Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên được gọi là đường tròn lượng giác. Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm ( ) 1;0 A

( ) ' 1;0 , A − ( ) 0;1 , B ( ) ' 0; 1 . B −

Cho số đo góc α bất kì. Trên đường tròn lượng giác ta xác định được duy nhất một điểm M sao cho số đo góc lượng giác ( ) , . OA OM α = Khi đó điểm M được gọi là điểm biểu

diễn của góc có số đo α trên đường tròn lượng giác.

DẠNG: ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO

1 rad rad 180 180 a a π π ° = ⇒° = và 180 .180 1rad rad α α π π

° °     = ⇒ =        

Câu 1. Đổi số đo radian sang số đo độ

a) ( ) rad π b) ( ) 3 rad π c) ( ) 10 rad π d) 22 ( ) 3 rad π e) 5 ( ) 9 rad π − .

Câu 2. Đổi số đo độ của cung tròn sang radian

a) 170° b) 1000° c) 3100° d) 90 − ° e) 240 − °

Câu 3. Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ OG chỉ số 3, kim phút OP chỉ số 12. Đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên, tính số đo góc lượng giác mà kim phút quét được

+

O

HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. II