Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay giải phương trình bậc nhất theo SIN và COS - Dương Trác Việt

HƯỚNG DẪN SỬDỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINE & COSINE

Dương Trác Việt

Ngày 30 tháng 7 năm 2017

Tóm tắt nội dung

Trên cảba phương diện tựluận, bán tựluận - điền khuyết và trắc nghiệm, bài viết đềcập quá trình tư duy, thao tác bấm máy và cách trình bày khi giải quyết các phương trình lượng giác cổđiển đối với sine và cosine.

1 Mởđầu

Xét phương trình C cos(ax + b) + S sin(ax + b) = m. (1)

trong đó

• C là hệsốcủa cos;

• S là hệsốcủa sin;

• m là sốthực thỏa mãn m2 ≤C2 + S2∗.

Nội dung tiếp theo đềcập cách giải những phương trình dạng (1) theo cảba hình thức tựluận, trắc nghiệm khách quan và giao thoa giữa chúng. Qua đó, giúp người đọc đúc kết một sốkỹthuật máy tính tương ứng, phù hợp với mỗi hoàn cảnh kiểm tra.

h[YnabXcamZ\g

2 Định hướng tựluận

Ví dụ1. Giải phương trình √

6 − √

2 cos 3x

2 + π

3

+ √

6 + √

2 sin 3x

2 + π

3

= 2 √

3. (2)

] t

∗Trong trường hợp ngược lại, phương trình sẽvô nghiệm, dẫn đến các thao tác bấm máy được đềcập ởnội dung tiếp theo có thểlàm xuất hiện dòng chữ"Math ERROR".

1

h [a\ g

2.1 Lời giải

2.1.1 Giải theo sine

Ë Tư duy

Hệsốcủa sine là

S = √

6 + √

2.

Hệsốcủa cosine là

C = √

6 − √

2.

P Bấm máy

Trong w1, nhập

Pol √

6 + √

2, √

6 − √

2

bấm =.

Ò Trình bày

Vì tính theo sin nên +Y.

Bấm Q)=, máy hiện

X = 4.

Bấm Qn=, máy hiện

Y = 1

12π.

Ta có

(2) ⇔4 sin 3x

2 + π

3 + π

12

= 2 √

3

Thu gọn biểu thức. Bấm π

3 + π

12 = 5

12π. ⇔4 sin 3x

2 + 5π

12

= 2 √

3

Chuyển 4 qua vếphải. Bấm 2 √

3 4 =

√

3 2 . ⇔sin 3x

2 + 5π

12

=

√

3 2 √

3 2 = sin(bao nhiêu)? Bấm sin−1 √

3 2

!

= 1

3π. ⇔sin 3x

2 + 5π

12

= sin π

3

Nhớlại sin u = sin v

⇔ u = v + k2π, u = π −v + k2π.

⇔





3x

2 + 5π

12 = π

3 + k2π,

3x

2 + 5π

12 = π −π

3 + k2π

Chuyển 5π

12 qua vếphải. Bấm π

3 −5π

12 = −1

12 π.

Bấm π −π

3 −5π

12 = 1

4π.

⇔





3x

2 = −π

12 + k2π,

3x

2 = π

4 + k2π

Chia hai vếhọnghiệm thứ

nhất cho 3

2.

Vậy họnghiệm thứnhất là

x = −π

18 + k4π

3 .

Chuyển qua w2.

Nhập −π

12 + i × 2π ÷ 3

2

bấm =, máy hiện

−1

18π + 4

3πi ⇔

" x = −π

18 + k4π

3 ,

h h[YnabX

2

f

h [a\ g

Chia hai vếhọnghiệm thứ

hai cho 3

2.

Vậy họnghiệm thứhai là

x = π

6 + k4π

3 .

Bấm π

4 + i × 2π ÷ 3

2

=, máy hiện

1 6π + 4

3πi

⇔



 x = −π

18 + k4π

3 ,

x = π

6 + k4π

3

Nhớghi điều kiện của k. (k ∈Z).

2.1.2 Giải theo cosine

Ë Tư duy

Hệsốcủa cosine là

C = √

6 − √

2.

Hệsốcủa sine là

S = √

6 + √

2.

P Bấm máy

Trong w1, nhập

Pol √

6 − √

2, √

6 + √

2

bấm =.

Ò Trình bày

Vì tính theo cos nên −Y.

Bấm Q)=, máy hiện

X = 4.

Bấm Qn=, máy hiện

Y = 5

12π.

Ta có

(2) ⇔4 cos 3x

2 + π

3 −5π

12

= 2 √

3

Thu gọn biểu thức. Bấm π

3 −5π

12 = −1

12π. ⇔4 cos 3x

2 −π

12

= 2 √

3

Chuyển 4 qua vếphải. Bấm 2 √

3 4 =

√

3 2 . ⇔cos 3x

2 −π

12

=

√

3 2 √

3 2 = cos(bao nhiêu)? Bấm cos−1 √

3 2

!

= 1

6π. ⇔cos 3x

2 −π

12

= cos π

6

Nhớlại cos u = cos v

⇔ u = v + k2π, u = −v + k2π.

⇔





3x

2 −π

12 = π

6 + k2π,

3x

2 −π

12 = −π

6 + k2π

Chuyển −π

12 qua vếphải. Bấm π

6 + π

12 = 1

4π.

Bấm −π

6 + π

12 = −1

12π.

⇔





3x

2 = π

4 + k2π,

3x

2 = −π

12 + k2π

XcamZ\g g

f 3