Làm chủ kiến thức Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo (tập 2) - Trần Đình Cư

LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ

CS 1: Trung Tâm MASTER EDUCATION- 25 THẠCH HÃN

CS 2: Trung Tâm BDKT 168 Mai Thúc Loan CS 3: Trung Tâm BDKT Thuận Hóa – 32 Lê Lợi

 LÀM CHỦ KIẾN THỨC TOÁN 11 CTST- TẬP 2  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 1

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Luỹ thừa với số mũ nguyên

 Luỹ thừa với số mũ nguyên dương:  

thua so . . .... , 0,

n

n a a n n a a a a       

 Luỹ thừa với số mũ nguyên âm, số mũ 0:   0 * 1 , 1 , , 0 . n

n a a n a a a

      

2. Căn bậc n

Cho số thực b và số nguyên dương 2 n  .

 Số a là căn bậc n của số b nếu

n a b  .  Sự tồn tại căn bậc n :

 Nếu n lẻ thì có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu n b .  Nếu n chẵn thì:

o 0 b  : không tồn tại căn bậc n của b .

o 0 b  : có một căn bậc n của b là 0.

o 0 b  : có hai căn bậc n của b đối nhau, kí hiệu giá trị dương là n b và giá trị âm là n b  .

 Các tính chất sau đây

n n n a b ab  

n

n n

a a b b

 ( )m n m n a a 

khi le

khi chăn

n n a n a a n  

 m n nm a a 

3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực dương a và số hữu tỉ m r n  , trong đó , , 0 m n n    . Ta có:

m r n m n a a a  

4. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ

Giả sử a là một số dương,  là một số vô tỉ và  nr là một dãy số hữu tỉ sao cho lim nr   .

Khi đó lim nr

n a a 

   .

5. Tính chất của phép tính luỹ thừa

Cho ,a b là những số thực dương; ,  là những số thực bất kì. Khi đó:

a a a       ( ) ab a b     a a a



  

 

a a b b

 

      

  a a    

B. BÀI TẬP MẪU

Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

 LÀM CHỦ KIẾN THỨC TOÁN 11 CTST- TẬP 2  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 2

a) 5 5 9 27  ; b)

3

3 128

2

; c) 5 3 3 9 ;

d) 4 4 4 2 162 32   e) 6 4 5 5 ( 3) 81 

Lời giải

a) 5 2 5 3 5 2 3 5 5 5 5 9 27 3 3 3 3 3 3        ;

b)

3

3 3 3 3 3 128 128 64 4 4 2 2

    ;

c) 5 5 5 3 3 3 .3 3 2 3 5 5 3 5 5 5 5 5 3 3 9 3 3 3 3 3 3 3         ;

d) 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 162 32 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2           ;

e)

4 6 5 6 5 4 5 5 5 4 5 5 ( 3) 81 3 3 3 3 3 4 3       .

Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:

a)

1

1 3 3







; b)  

1 27 3 4



;

c) 2 2 3 2 2 3 3 3    ; d)

1 6 3 3 3 ( 0, 0) a b a b   

       

.

Lời giải

a)   1

1 1 2 1 3 3 3 9 3



  



     ;

b)    

1 1 27 3 3 3 3 3

3 1 1 4 4 4 4 64

       ;

c) 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 4 3 3 3 3 81         ;

d)

1 6 1 6 1 3 3 3 2 3 3 3 3

2 a a b a b ab b

     

        

.

Bài 3. Biết rằng 4 5 x . Tính giá trị của biểu thức 8 8 2 2

x x

x x



   .

Lời giải

   2 2 3 3

2 2 2 2 2 2 2 2 8 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 31 4 1 4 4 1 5 1 4 5 5

x x x x x x x x x x

x x x

x

    

    



            

      

Bài 4. Biết rằng 5 10 2 x y   . Tính giá trị của biểu thức 1 1 x y  .

Lời giải

Ta có:

1 1 5 2 5 2 ;10 2 10 2 x y y x       .