Tài liệu học tập môn Toán 11 - La Tuấn Duy (Tập 1)

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Năm học: 2019 – 2020

TOÁN 11

TẬP 1

Cuốn sách này của: ______________________________

Biên soạn & giảng dạy: Thầy Duy – THPT Gia Định

LƯỢNG GIÁC ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11

GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định 1

PHẦN 1:

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1: ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Giá trị lượng giác của một cung

Trên đường tròn lượng giác (hình 1.1) cho cung AM



có sđ AM  



:

Hình 1.1

Gọi   ; M M M x y thì ta có:

sin M y OK   cos M x OH  

  sin tan ; cos 0 cos

        cos cot ; sin 0 sin

     

Lưu ý:

1. Các giá trị sin; cos  xác định với mọi . Và ta có:

  sin 2 sin , ; k k       

  cos 2 cos , . k k       

2. 1 sin 1    ; 1 cos 1   

3. tan  xác định với mọi   , 2 k k       và   tan tan k      .

4. cot xác định với mọi   , k k     và   cot cot k      .

2. Công thức lượng giác

Hệ thức cơ bản Cung liên kết

2 2 sin cos 1 a a   tan .cot 1 a a  sin tan cos

a a a 

cos cot sin

a a a 

2

2 1 1 tan

cos a

a  

2

2 1 1 cot

sin a

a  

cos ñoiá

sin bù phụ chéo

hôn keùm cheoù sin 2 

         

sin sin

tan tan

cot cot

cos cos

cos

a a

a a

a a

a a

a





  

  

  

  

 

LƯỢNG GIÁC ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11

GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định 2

Công thức cộng Công thức nhân đôi – nhân ba – hạ bậc

  sin sin .cos cos .sin a b a b a b      cos cos .cos sin .sin a b a b a b   

  tan tan tan

1 tan .tan

a b a b

a b   



  tan tan tan

1 tan .tan

a b a b

a b   



sin2 2sin .cos a a a  2 2

2

2

cos2 cos sin

2 cos 1

1 2 sin

a a a

a

a

 

 

 

2

2

1 sin .cos sin 2 2 1 cos2 sin

2 1 cos2 cos

2

a a a

a a

a a

           

3 sin 3 3 sin 4 sin a a a   (3sin – 4sỉn)

3 cos 3 4 cos 3 cos a a a   (4cổ – 3 cô) Công thức biến đổi tổng thành tích Công thức biến đổi tích thành tổng

sin sin 2 sin .cos 2 2 a b a b a b    

sin sin 2 cos .sin 2 2 a b a b a b    

cos cos 2 cos .cos 2 2 a b a b a b    

cos cos 2 sin .sin 2 2 a b a b a b    

    1 sin .cos sin sin 2 a b a b a b          

    1 cos .sin sin sin 2 a b a b a b          

    1 cos .cos cos cos 2 a b a b a b          

    1 sin .sin cos cos 2 a b a b a b          

Một số công thức khác Công thức tính sin ,cos   theo tan

2 t  

sin cos 2 sin

4 a a a              

cos sin 2 cos

4 a a a              

2 2 2 1 sin .cos sin 2 4 a a a 

4 4 2 1 cos 4 cos sin 1 sin 2 1

4 2

3 a a a a     

6 6 2 3 cos 4 cos sin 1 sin 2 3

8 4

5 a a a a     

Đặt tan

2 t  

2

2

2

2

2 sin

1

1 cos

1

2 tan

1

t

t

t t t

t







               

3. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Cung lượng giác 2 k x    

m

  k  được biểu diễn bởi m điểm trên đường tròn lượng giác.

Bước 1: Xác định điểm M biểu diễn cung . Bước 2: Xác định 1 m  điểm còn lại trên đường tròn lượng giác cách đều điểm M . Ví dụ:

1. Cung lượng giác 2 2 3 3

k x k        

1

được biểu diễn bởi một điểm M tại vị trí

3 .