359 bài toán khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan - Trần Quốc Nghĩa

Gv: Trần Quốc Nghĩa 1

CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ



Vấn đề 1. Vị trí tương đối giữa hai đường

I. Hàm đa thức bậc ba

1. Cho hàm số 3 2 2 y x 3(m 1)x 2(m 4m 1)x 4m(m 1)         (Cm).

Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1. ĐH Ngoại thương - 94 ĐS : m 1/ 2 m 1   

2. 1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C): y = x3 – 6x2 + 9x

b) Tìm tất cả các đường thẳng qua A(4; 4) và cắt (C) tại ba điểm phân

biệt. 2) Cho (P): 2 y x 2x 3    và đường thẳng d cùng phương với đường

thẳng y = 2x sao cho d cắt (P) tại hai điểm A và B. a) Viết phương trình d khi hai tiếp tuyến của (P) tại A và B vuông góc. b) Viế phương trình d khi AB = 10. ĐH Quốc gia - 96 ĐS : 1. b) k 0 k 9    ; 2. a) y = 2x – 23/4 b) y 2x 2  

3. Cho hàm số 3 2 2 y x (1 m)x m     (Cm).

Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. ĐH QG Hà Nội - 96 ĐS : Không có m

4. Cho hàm số (C): 3 2 y x 6x 9x    .

Tìm k để đường thẳng qua M(4; 4) với hệ số góc k cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. ĐH QG TPHCM khối B - 96 ĐS : k > 0  k ≠ 9

5. Cho hàm số 3 2 y x 6x 9x    (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt (C) tại ba điểm O(0; 0), A, B. Chứng

minh trung điểm I của AB thuộc đường thẳng song song với trục Oy. ĐH Mỏ - Địa chất - 98 ĐS: b)      m 0 m 9; I d : x 3

Chuyên đề HÀM SỐ 2

6. Cho hàm số (Cm): 3 2 y x mx (2m 1)x m 2       .

Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.

ĐH Cần Thơ khối B - 99 ĐS : m > 7

7. Cho hàm số 3 2 1 2 y x mx x m 3 3      (Cm).

Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3

sao cho 2 2 2 1 2 3 x x x 5    .

HV Chính trị QG - 99 ĐS : m = 0

8. Cho hàm số 3 2 2 3 y x 3mx 3(m 1)x m      (Cm).

Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt trong đó có 2 điểm < 0 .

ĐH QG TPHCM khối A - 99 ĐS : 0 < m < 2/3

9. Cho hàm số 3 2 2 y x 3(m 1)x 2(m 4m 1)x 4m(m 1)         (Cm).

Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng.

ĐH Hồng Đức - 99 ĐS :  m 1

10. Cho hàm số 3 2 y x (2m 1)x 9x     (Cm).

Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng.

ĐH Mở Hà Nội - 00 ĐS :  m 1/2

11. Cho hàm số 3 2 y x (2m 1)x 9x     (Cm).

a) Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm

phân biệt A, B. Tìm tập hợp điểm I là trung điểm của AB. b) Tính AB theo m. Tìm m để AB nhỏ nhất.

ĐH QG TPHCM khối D - 00 ĐS : a) d: y = 5 – 2x b)    min AB 5 2 m 1

12. Cho hàm số 3 y x 3x   (C).

Tìm m sao cho d: y = m(x + 1) + 2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau.

HV Công nghệ BCVT - 01 ĐS :  m 2 2 2/3

13. Cho hàm số 3 2 3 3 1 y x mx m 2 2    (Cm).

Tìm m sao cho d: y = x cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A, B, C mà AB = AC.

ĐH Huế - 01 ĐS : m 0 m 2   

Gv: Trần Quốc Nghĩa 3

14. Cho hàm số (Cm): 3 2 y x 3mx 9x 1    , với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. b) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1. ĐH Khối D - 04 ĐS : b)    m 0 m 2

15. Cho hàm số 3 y x 3x 2    .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) và có hệ số góc m. Tìm m để

đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. ĐH Khối D - 06 ĐS : b)    m 15 / 4 m 24

16. Cho hàm số 3 2 y x 3x 1   .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(–1; 5) và có hệ số góc k. Tìm k để đường

thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. ĐH SG Hệ CĐ Khối A,B - 07 ĐS : b)    k 0 k 1

17. Cho hàm số (C): 3 2 2 8 y x x 4x 3 3     .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với

đường thẳng x – 4y = 0.

c) Tìm m để đường thẳng 8 y mx 3   cắt (C) tại ba điểm phân biệt .

CĐ Xây dựng 2 - …