Tuyển tập 33 bài toán khảo sát hàm số - THPT Đốc Binh Kiều

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ 12 Trường THPT Đốc Binh Kiều. Tài liệu luyện thi Đại Học 2010

Bài tập số 1: Cho hàm số: ( )

2 2 2 1 x x y f x x + + = = + có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai tiệm cận, tiếp tuyến tại

M bất kì thuộc (C) cắt hai tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm AB và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên (C). Bài tập số 2: Cho hàm số ( )

3 2 3 2 y f x x x = = - + có đồ thị (C). Tìm trên đường thẳng 2 y = - các điểm từ đó có thể kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Bài tập số 3: Cho hàm số 3 4 y x mx = + , xác định m để 1 y £ khi 1 x £

Bài tập số 4: Định m để ( )

3 2 m C : 3 1 y x x mx = + + + cắt ( ) d : 1 y = tại ba điểm phân biệt C(0;1), D và E, đồng thời tiếp tuyến của (Cm) tại D và C vuông góc với nhau.

Bài tập số 5: Tìm những điểm M d: y 1 Î = - sao cho từ M có thể kẻ đến đồ thị ( )

2 2 H : 1 x x y x

+ = + đúng một tiếp

tuyến. Bài tập số 6: Tìm những điểm M d: y 2 Î = sao cho từ M có thể kẻ đến đồ thị ( )

3 C : 3 y x x = - ba tiếp tuyến.

Bài tập số 7: Viết phương trình Parabol (P) đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị ( )

2 4 C : 1 x x y x - + = - và

tiếp xúc với đường thẳng : 4 y D = -

Bài tập số 8: Viết phương trình Parabol (P) đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị ( )

2 9 C : 1 x x y x - + = - và

tiếp xúc với đường thẳng : 2 10 0 x y D - - =

Bài tập số 9: Tìm các điểm có tọa độ nguuyên, nếu có của đồ thị ( )

2 3 4 : 1 x x C y x - + = -

Bài tập số 10: Tìm các điểm M trong mặt phẳng (Oxy) sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc

với nhau đến đồ thị ( )

2 : 1 x C y x = -

Bài tập số 11: Tìm điều kiện của a và b để đường thẳng (d): y = ax+b cắt đồ thị ( )

2 5 2 : 1 x x C y x - - = + tại hai

điểm A và B mà chúng ở hai nhánh khác nhau của (C).

Bài tập số 12: Tìm trên ( ) 2 1 C : 1 x y x

+ = + những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận là bé nhất

Bài tập số 13: Cho hàm số 3 2 3 3 4 y x ax a = - + 1. Tìm a để cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x 2. Tìm a để đường thẳng y=x cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C với AB = BC Bài tập số 14: Cho hàm số ( )

3 3 1 y f x x x = = - + . Tìm a để đồ thị hàm số f(x) cắt đồ thị hàm số ( ) ( ) 2 3 3 g x a x ax a = - + tại ba điểm phân biệt với hoành độ dương

Bài tập số 15: Tìm các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số 3 2 y x ax bx c = + + + , sao cho từ M chỉ kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với (C) Bài tập số 16: Cho hàm số 3 2 9 4 y x mx x = + + + (1) Tìm điều kiện của tham số m để trên đồ thị hàm số (1) có một cặp điểm đối xứng với nhau qua góc tọa độ O Bài tập số 17: Cho hàm số ( ) 3 2 2 1 y x m x m = + - - . Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của a2m số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. Bài tập số 18: Cho hàm số 3 2 9 9 y x mx x m = + - - . Xác định m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành Bài tập số 19: Cho hàm số 3 2 2 12 13 y x mx x = + - - . Xác định m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu và các điểm này các đều trục tung.