Ôn kiến thức, luyện kỹ năng bài giảng đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1

TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG ______________________________________________________________

------------------------------------------------------------------------------------------

ÔN KIẾN THỨC TOÁN 12 THPT

BÀI GIẢNG ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

(KẾT HỢP 3 BỘ SÁCH GIÁO KHOA)

THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC

CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK) GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920

THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 7/2024

2

ÔN KIẾN THỨC TOÁN 12 THPT ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

__________________________

DUNG LƯỢNG

NỘI DUNG

1 FILE

XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

1 FILE

XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN CÁC HÀM SỐ PHỨC TẠP

1 FILE

CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ

3

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Đường tiệm cận ngang Đường thẳng 0 y y  được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số  y f x  nếu:

 0 lim x f x y   hoặc  0 lim x f x y   .

Nhận xét: Giả sử đường thẳng 0 y y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y f x  . Lấy điểm   ; M x y thuộc

đồ thị hàm số. Gọi MH là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 0 y y  . Khi đó, độ dài MH tiến tới 0 khi x  (hình a ) hay khi x  (hình b )

2. Đường tiệm cận đứng Đường thẳng 0 x x  được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số  y f x  nếu ít

nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

   

0 0 0 0 lim ; lim ; lim ; lim x x x x x x x x f x f x f x f x            

Nhận xét: Giả sử đường thẳng 0 x x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y f x  . Lấy điểm   ; M x y thuộc

đồ thị hàm số. Gọi MH là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 0 x x  . Khi đó, độ dài MH tiến tới 0 khi

0 x x  (hình ,a c ) hay khi 0 x x  (hình ,b d )

 Lưu ý:

i) Hàm ax b y cx d   

(với 0, 0 ad bc c    )

có tiệm cận đứng d x c  ; tiệm cận ngang a y c  .

ii) Hàm  

f x y g x  với   , f x g x là những hàm đa thức

+) Nếu bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu thì có tiệm cận ngang 0 y  .

4

+) Nếu bậc tử bằng bậc mẫu thì có tiệm cận ngang n

n

a y b  với , n n a b là hệ số của lũy thừa cao nhất trên tử và

dưới mẫu. +) Nếu bậc tử lớn hơn bậc mẫu thì không có tiệm cận ngang.

+) 0 x x  là tiệm cận đứng

          0

0 0

0 0

0; 0

0

lim x x

g x f x

g x f x

f x g x 

               

.

3. Đường tiệm cận xiên Đường thẳng y ax b   , ( 0 a  ) được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số ( ) y f x  nếu: lim [ ( ) ( )] 0 x f x ax b     hoặc lim [ ( ) ( )] 0 x f x ax b     .

Nhận xét: Giả sử đường thẳng y ax b   , ( 0 a  ) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ( ) y f x  . Lấy điểm M thuộc đồ thị hàm số ( ) y f x  và điểm N thuộc đường thẳng y ax b   có cùng hoành độ x . Khi đó, độ dài MN tiến tới 0 khi x  (Hình 16a) hay khi x  (Hình 16b).

Chú ý: Để xác định hệ số a , b của đường tiệm cận xiên y ax b   của đồ thị hàm số ( ) y f x  , ta có thể áp dụng công thức sau:

( ) lim x

f x a x   và lim [ ( ) ] x b f x ax    hoặc ( ) lim x

f x a x   và lim[ ( ) ] x b f x ax    .

(Khi 0 a  thì ta có tiệm cận ngang y b  ).