Ôn kiến thức, luyện kỹ năng bài giảng cực trị của hàm số

1

TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG ______________________________________________________________

------------------------------------------------------------------------------------------

ÔN KIẾN THỨC TOÁN 12 THPT

BÀI GIẢNG CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU)

(KẾT HỢP 3 BỘ SÁCH GIÁO KHOA)

THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC

CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK) GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920

THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 7/2024

2

ÔN KIẾN THỨC TOÁN 12 THPT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU)

__________________________

DUNG LƯỢNG

NỘI DUNG

1 FILE

XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

1 FILE

XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ PHỨC TẠP

1 FILE

CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ

3

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

LÝ THUYẾT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

1) Định nghĩa:

Cho hàm số ( ) y f x  liên tục trên tập K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng

và 0 1 , x K x K   .

+) 0x được gọi là một điểm cực đại của hàm số đã cho nếu tồn tại một khoảng   ;a b chứa điểm 0x

sao cho   ;a b K  và    0 f x f x  với mọi   ; x a b  và 0 x x  .

Khi đó,   0 f x được gọi là giá trị cực đại của hàm số đã cho, kí hiệu là CĐ f .

+) 1x được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho nếu tồn tại một khoảng   ;c d chứa điểm 1x

sao cho   ;c d K  và   1 f x f x  với mọi   ; x c d  và 1 x x  .

Khi đó,  1 f x được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số đã cho, kí hiệu là CT f .

+) Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị).

2) Chú ý

Nếu 0x là một điểm cực trị của hàm số  y f x  thì người ta nói rằng hàm số  y f x  đạt cực trị

tại điểm 0x . Khi đó, điểm     0 0 ; M x f x được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số  y f x  .

3) Cách nhận biết cực trị của hàm số bằng dấu của đạo hàm.

Giả sử hàm số  y f x  liên tục trên khoảng   ;a b chứa điểm 0x và có đạo hàm trên các khoảng

  0 ;a x và   0; x b . Khi đó

a) Nếu  0 f x   với mọi   0 ; x a x  và  0 f x   với mọi   0; x x b  thì hàm số  y f x  đạt cực

tiểu tại điểm 0x .

b) Nếu  0 f x   với mọi   0 ; x a x  và  0 f x   với mọi   0; x x b  thì hàm số  f x đạt cực đại

tại điểm 0x .

4) Cách tìm cực trị của hàm số  f x .

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số  f x .

Bước 2: Tính đạo hàm  'f x . Tìm các điểm ix   1,2,... i n  mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0

hoặc không tồn tại.

Bước 3: Sắp xếp các điểm ix theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 4: Căn cứ bảng biến thiên, nêu kết luận về các cực trị của hàm số.

4

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ CỦA CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

_____________________________________ QUAN SÁT ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ Bài toán 1. Cho hàm số  f x có bảng xét dấu của  f x  như hình vẽ

Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. 3 x . B. 1 x . C. 1 x . D. 1 y . Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên thì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại 1 x , đây là điểm cực đại.

Bài toán 2. Cho hàm số  y f x  xác định trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số điểm cực trị của hàm số  y f x  là

A. 3. B. 2 C. 4. D. 1. Lời giải. Đạo hàm đổi dấu 3 lần nên ta có 3 cực trị.

Bài toán 3. Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 4 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Bài toán 4. Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên thì Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3 . Bài toán 5. Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên thì giá trị cực đại của hàm số là 2 . Bài toán 6. Cho hàm số  f x có bảng xét dấú