Ôn kiến thức, luyện kỹ năng bài giảng tính đơn điệu của hàm số

1

TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG ______________________________________________________________

------------------------------------------------------------------------------------------

ÔN KIẾN THỨC TOÁN 12 THPT

BÀI GIẢNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (KẾT HỢP 3 BỘ SÁCH GIÁO KHOA)

THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC

CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK) GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920

THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 7/2024

2

ÔN KIẾN THỨC TOÁN 12 THPT

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ __________________________

DUNG LƯỢNG

NỘI DUNG

1 FILE

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

1 FILE

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CÁC HÀM SỐ PHỨC TẠP

1 FILE

CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ

3

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

LÝ THUYẾT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ _____________________________________ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CÙA HÀM SỐ.

1) Cách nhận biết tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của đạo hàm.

 Cách 1: Cho hàm số  y f x  có đạo hàm trên tập K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa

khoảng.

Nếu  0 f x   với mọi x thuộc K thì hàm số  f x đồng biến trên K .

Nếu  0 f x   với mọi x thuộc K thì hàm số  f x nghịch biến trên K .

 Cách 2: Cho hàm số  y f x  có đạo hàm trên tập K , trong đó K là một khoång, đoạn hoặc nửa

khoảng. Nếu  0 f x   (hoặc  0 f x   ) với mọi x thuộc K và  0 f x   chỉ tại một số hữu hạn điểm của

K thì hàm số  f x đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K .

2) Chú ý:

Nếu hàm số  y f x  đồng biến trên tập K hoặc nghịch biến trên tập K thì hàm số  y f x  còn được gọi là

đơn điệu trên tập K .

3) Cách xét tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của đạo hàm.

Đế xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số  y f x  , ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số  y f x  .

Bước 2. Tính đạo hàm  f x  . Tìm các điểm   1,2, , ix i n   mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không

tồn tại.

Bước 3. Sắp xếp các điểm ix theo thư tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận vể các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

4

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

_____________________________________ XÉT DẤU ĐẠO HÀM VÀ QUAN SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ, BẢNG BIẾN THIÊN Bài toán 1. Cho hàm số  y f x  có      2 2 1 1 f x x x x      . Hàm số  y f x  đồng biến trên khoảng

nào sau đây? A.   1;1  . B.   0;. C.   ; 2  . D.   2; 1   .

Lời giải

         2 2 2 1 1 1 1 2 f x x x x x x x          . Dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2  .

Bài toán 2. Cho hàm số  f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   ; 1  . B.   0;1 . C.   1;1  . D.   1;0 

Lời giải. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   1;0  và   1;

Bài toán 3. Cho hàm số ( ) y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hỏi mệnh đề nào sai ? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; ). 

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3; ). 

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ;1). 

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3).

Bài toán 4. Cho hàm số  y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khoảng nghịch biến của hàm số  y f x  là

A. ( ;3)  . B. (1; ) . C. (1;3). D. ( ;1)  . Bài toán 5. Cho hàm số ( ) y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào A.   0;3 . B.   3;  . C.   ;2  . D.   1;3 .

Bài toán 6. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm 

2 2, . f x x x     Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.    1 1 f f   . B.    1 1 f f   . C.    1 1 f f   . D.    1 1 f f   .

Lời giải