Các dạng bài tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 KNTTVCS

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 KNTTVCS

BÀI 4

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1. Sơ đồ bài toán khảo sát

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số.

• Tính đạo hàm y′, xét dấu y′ và xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

• Tính giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và tìm tiệm cận (nếu có) của hàm số .

• Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số.

• Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

• Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (nếu có và dễ tìm).

• Vẽ đồ thị của hàm số.

2. Khảo sát hàm số bậc ba: 3 2 ( 0) y ax bx cx d a = + + + ≠ .

 Tập xác định: D = .

 Đạo hàm: 2 3 2 y ax bx c ′ = + + .

 Đồ thị nhận điểm ( ) 0 0 ; I x y làm tâm đối xứng. Với 0x là nghiệm của " 0 y = và ( ) 0 0 y y x = .

 Các dạng đồ thị:

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 KNTTVCS

3. Khảo sát hàm số phân thức: (c 0, 0) ax b y ad bc cx d + = ≠ − ≠ + .

 Tập xác định: \ d D c   = −      .

 Đạo hàm:

( )

2 ad bc y cx d

− ′ = +

.

 Phương trình các đường tiệm cận: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang a y c = và đường tiệm

cận đứng d x c = − .

 Đồ thị có tâm đối xứng: ;   −    

d a I c c

 Các dạng đồ thị:

4. Khảo sát hàm số phân thức:

2 ( 0, 0) ax bx c y a m mx n + + = ≠ ≠ + .

 Tập xác định: \ n D m   = −      .

 Đạo hàm:

( )

2

2 2 2 amx anx bn cm y mx n

+ + − ′ = +

.

 Phương trình các đường tiệm cận: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng d x c = − và đường tiệm

cận xiên 2 a b am y x m m − = + .

 Đồ thị có tâm đối xứng I là giao điểm hai đường tiệm cận và nhận đường phân giác tạo bởi hai

đường tiệm cận làm trục đối xứng.

 Các dạng đồ thị:

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 KNTTVCS

DẠNG 1

ĐỌC ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương

án.

Câu 1. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A.

2 2 3 1 x x y x − + = − . B. 1 1 x y x + = −. C. 3 3 1 y x x = − −. D. 2 1 y x x = + −.

Câu 2. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?

A. 3 3 2 y x x = − + . B. 3 3 2 y x x = − + − C. 3 3 2 y x x = − − D. 3 1 7 2 3 3 y x x = − −

Câu 3. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. 3 3 2 y x x = − + + B. 2 1 y x = + C. 3 2 1 y x x = + + D. 3 3 2 y x x = − +

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 KNTTVCS Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x

y

O

A. 3 3 1 y x x = − − B. 2 3 1 y x = − C. 3 3 1 y x x = − − − D. 4 3 1 y x x = − + −

Câu 5. Đồ thị hàm số 3 3 2 = − + y x x là hình nào trong 4 hình dưới đây?

A. Hình 1. B. Hình 2.

C. Hình 3. D. Hình 4.

Câu 6. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?.

Chọn một khẳng định ĐÚNG.