Chuyên đề khảo sát hàm số - Tô Quốc An (quyển 3)

Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x).

0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 1

BÀI TOÁN 21. XÁC ĐNNH TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO

ĐỒ THN HÀM SỐ 𝒇′ሺ𝒙ሻ

A. LÝ THUYẾT:

Bài toán:

Xác định tính đơn điệu của hàm số dựa vào đồ thị 𝑓ᇱሺ𝑥ሻ.

Hàm số 𝑦ൌ𝑓ሺ𝑥ሻ có đạo hàm 𝑓ᇱሺ𝑥ሻ trên 𝐷 nếu:

 Đồ thị hàm số 𝑓ᇱሺ𝑥ሻnằm ………………. 𝑂𝑥 nên 𝑓ᇱሺ𝑥ሻ൒0.

Do đó: Hàm số 𝑦ൌ𝑓ሺ𝑥ሻ………………………………. trên 𝐷.

 Đồ thị hàm số 𝑓ᇱሺ𝑥ሻnằm ………………. 𝑂𝑥 nên 𝑓ᇱሺ𝑥ሻ൏0.

Do đó: Hàm số 𝑦ൌ𝑓ሺ𝑥ሻ………………………………. trên 𝐷.

Dựa vào đồ thị:

Đồ thị hàm số '( ) y f x  nằm ………………………… trục hoành trong các khoảng ሺ𝑥ଵ; 𝑥ଶሻ và ሺ𝑥ଷ; 𝑥ସሻ

Đồ thị hàm số 𝑦ൌ𝑓ᇱሺ𝑥ሻ nằm …………… trục hoành trong các khoảng ሺെ∞; 𝑥ଵሻ, ሺ𝑥ଶ; 𝑥ଷሻ và ሺ𝑥ସ; ൅∞ሻ

Vậy hàm số 𝑦ൌ𝑓ሺ𝑥ሻ ……………………………………………… trên các khoảng ሺ𝑥ଵ; 𝑥ଶሻ và ሺ𝑥ଷ; 𝑥ସሻ

Hàm số 𝑦ൌ𝑓ሺ𝑥ሻ…………………………………. trên các khoảng ሺെ∞; 𝑥ଵሻ, ሺ𝑥ଶ; 𝑥ଷሻ và ሺ𝑥ସ; ൅∞ሻ.

 Hàm số 𝑦ൌ𝑓ሺ𝑥ሻൌℎሺ𝑥ሻെ𝑔ሺ𝑥ሻ, cho trước các đồ thị ℎᇱሺ𝑥ሻ và 𝑔ᇱሺ𝑥ሻ.  Nếu đồ thị ℎᇱሺ𝑥ሻ nằm phía trên đồ thị 𝑔ᇱሺ𝑥ሻ thì 𝑓ᇱሺ𝑥ሻ൐0 Do đó: Hàm số 𝑦ൌ𝑓ሺ𝑥ሻđồng biến trên 𝐾.  Nếu đồ thị ℎᇱሺ𝑥ሻ nằm phía dưới đồ thị 𝑔ᇱሺ𝑥ሻ thì 𝑓ᇱሺ𝑥ሻ൏0 Do đó: Hàm số 𝑦ൌ𝑓ሺ𝑥ሻnghịch biến trên 𝐾.

Ví dụ: Hàm số 𝑦ൌ𝑓ሺ𝑥ሻൌℎሺ𝑥ሻെ𝑔ሺ𝑥ሻcó đồ thị ℎᇱሺ𝑥ሻ và 𝑔ᇱሺ𝑥ሻnhư hình bên dưới

Đồ thị ℎᇱሺ𝑥ሻ nằm …………………………. đồ thị 𝑔ᇱሺ𝑥ሻtrong các khoảng ሺെ∞; 𝑥ଵሻ và ሺ𝑥ଶ; 𝑥ଷሻ

Đồ thị ℎᇱሺ𝑥ሻ nằm ………………………… đồ thị 𝑔ᇱሺ𝑥ሻtrong các khoảng ሺ𝑥ଵ; 𝑥ଶሻ và ሺ𝑥ଷ; ൅∞ሻ

Vậy hàm số 𝑦ൌ𝑓ሺ𝑥ሻ …………… trên các khoảng ሺെ∞; 𝑥ଵሻ và ሺ𝑥ଶ; 𝑥ଷሻ

Hàm số 𝑦ൌ𝑓ሺ𝑥ሻ…………… trên các khoảng ሺ𝑥ଵ; 𝑥ଶሻ và ሺ𝑥ଷ; ൅∞ሻ .

Phương pháp chung:

Bước 1: Tìm các giá trị 𝑥଴ mà tại đó ……………………………………………………………..

Bước 2: Lập bảng ………………………………………………………… dựa vào đồ thị 𝑓ᇱሺ𝑥ሻ.

Bước 3: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số.

2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x). When the student is ready , the teacher will appear.

2 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm  f x  xác định, liên tục trên  và  ' f x có đồ thị như hình

vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số  f x đồng biến trên   ;1 . 

B. Hàm số  f x đồng biến trên   1; . 

C. Hàm số  f x đồng biến trên   ;1  và   1; .  D. Hàm số  f x đồng biến trên . 

Câu 2. Cho hàm số  y f x  xác định trên ℝ và có đồ thị hàm số  'f x là đường cong trong hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng :

A. Hàm số  f x nghịch biến trên khoảng  1;1 . 

B. Hàm số  f x đồng biến trên khoảng   1; 2 . C. Hàm số  f x đồng biến trên khoảng   2;1 .  D. Hàm số  f x nghịch biến trên khoảng   0; 2 .

Câu 3. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm là hàm số  f x  trên ℝ. Biết rằng hàm số   2 2 y f x    

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số  f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

O

y

x

1

Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x).

0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 3

x

-1 O

2

y

2

3 1

A.   ;2  . B.   1;1  . C. 3 5 ; 2 2       . D.   2;.

Phân tích: Cho biết đồ thị của hàm số  f x  sau khi đã tịnh tiến và dựa vào đó để xét sự đồng

biến của hàm số  f x .

Câu 4. Cho hàm số 

4 3 2 y f x ax bx cx dx e      , đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số  y f x  

. Xét hàm số    2 2 g x f x   . Mệnh đề nào dưới đây sai?

.

A. Hàm số  g x nghịch biến trên khoảng   ; 2 .  B. Hàm số  g x đồng biến trên khoảng   2; .  C. Hàm số  g x nghịch biến trên khoảng   1;0 .  D. Hàm số  g x nghịch biến trên khoảng   0;2 .