Tài liệu chuyên đề tính đơn điệu của hàm số

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Page 1

BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1. Định nghĩa: Cho hàm số ( ) y f x  xác định trên K với K là một khoảng.

+) Hàm số ( ) y f x  được gọi là đồng biến trên K nếu

1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( ). x x K x x f x f x     

+) Hàm số ( ) y f x  được gọi là nghịch biến trên K nếu

1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( ). x x K x x f x f x     

+) Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên . K

2. Định lý: Cho hàm số ( ) y f x  có đạo hàm trên khoảng . K

+) Nếu ( ) 0, f x x K     và ( ) 0 f x   xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số

( ) y f x  đồng biến trên khoảng K .

+) Nếu ( ) 0, f x x K     và ( ) 0 f x   xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số

( ) y f x  nghịch biến trên khoảng K .

3. Lưu ý:

+) Nếu hàm số ( ) y f x  liên tục trên đoạn [ ; ] a b và '( ) 0, ( ; ) f x x a b    thì ta nói hàm số đồng

biến trên đoạn [ ; ]. a b

+) Nếu hàm số ( ) y f x  liên tục trên đoạn [ ; ] a b và '( ) 0, (a; ) f x x b    thì ta nói hàm số

nghịch biến trên đoạn [ ; ]. a b

+) Tương tự với các khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên các nửa khoảng.

PHƯƠNG PHÁP XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Xét tính đơn điệu của hàm số ( ) y f x = trên tập xác định

Bước 1: Tìm tập xác định D .

Bước 2: Tính đạo hàm ( ) y f x ′ ′ = .

Bước 3: Tìm nghiệm của ( ) f x ′ hoặc những giá trị x làm cho ( ) f x ′ không xác định.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Bước 5: Kết luận.

Chú ý: Đối với bài toán trắc nghiệm, ta có thể sử dụng Phương pháp sử dụng MTCT.

CHƯƠNG

I

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

LÝ THUYẾT. I

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Page 2

Cách 1: Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio. Quan sát bảng kết quả nhận được về tính tăng, giảm giá trị của f(x) và dự đoán.

Cách 2: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm. Sử dụng tính năng giải bất phương trình INEQ của máy tính Casio (đối với bất phương trình bậc hai, bậc ba).

DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI BIỂU THỨC

Câu 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 3 2 3 1 y x x = − + .

Câu 2: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 3 1 4 1 3 y x x = + + .

Câu 3: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 3 2 1 5 26 1 3 y x x x = − + − −.

Câu 4: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 3 2 1 3 9 1 3 y x x x = + + −.

Câu 5: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

4 2 2 y x x = − .

Câu 6: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

4 2 4 y x x = + .

Câu 7: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

4 2 2 4 7 y x x = − + − .

Câu 8: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 3 1 1 x y x + = −

.

Câu 9: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số 3 2 7 x y x − = +

.

Câu 10: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số:

2 2 1 2 x x y x − + − = +

.

Câu 11: Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

2 4 4 1 x x y x + + = +

.

Câu 12: Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:

2 5 2 x x y x − − + = +

.

Câu 13: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số tan 2 tan 1 x y x − = −

trên       4 ;0 π .

Câu 14: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: 2 2 nÕu 1

2 2 7 nÕu 1 2 3 3 nÕu 2

x x

y x x x x x

−+ < −   = − + + −≤ ≤   − > 

.

Câu 15: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:

a) 2 2 3 y x x = − − . b) 2 4 3 4 3 y x x x = − + + + .

Câu 16: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

2 4 y x x = − .

DẠNG 2: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP CHO BỞI BBT HOẶC

HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. II