Nguyên tắc ghép trục xét sự biến thiên của hàm hợp g f(u(x))

Nơi đâu có ý chí, ởđó có con đường

Kết nối tri thức với cuộc sống

NGUYÊN TẮC GHÉP TRỤC XÉT SỰBIẾN THIÊN CỦA HÀM HỢP g = f (u(x))

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm g = f (u(x)), giảsửta được tập xác định D = (a1; a2)∪(a3; a4)∪ . . . ∪(an−1; an). Ởđây có thểlà a1 ≡−∞; an ≡+∞.

Bước 2. Xét sựbiến thiên của u = u(x) và hàm y = f(x)(bước 2 có thểlàm gộp trong bước 3 nếu nó đơn giản).

Bước 3. Lập bảng biến thiên tổng hợp xét sựtương quan giữa [x; u = u(x)] và [u; g = f(u)]. Bảng này thường có 3 dòng giảsửnhư sau

x a1 a2 · · · an−1 an

u = u(x) u1 b1 b2 · · · bk u2 · · · un−1 un

g = f(u(x))

g(u1)

g(b1)

g(b2)

g(bk)

g(u2) g(un) · · · · · ·

Cụthểcác thành phần trong BBT như sau

Ì Dòng 1. Xác định các điểm kỳdịcủa hàm u = u(x), sắp xếp các điểm này theo thứtăng dần từtrái qua phải, giảsửnhư sau: a1 < a2 < . . . < an−1 < an (xem chú ý 1).

Ì Dòng 2. Điền các giá trịui = u(ai) với (i = 1, n). Trên mỗi khoảng (ui; ui+1), i = 1,n −1 cần bổxung các điểm kỳdịb1; b2; . . . ; bk của hàm y = f(x). Trên mỗi khoảng (ui; ui+1), i = 1,n −1 cần sắp xếp các điểm ui; bk theo thứtựchẳng hạn: ui < b1 < b2 < . . . < bk < ui+1 hoặc ui > b1 > b2 > . . . > bk > ui+1 (xem chú ý 2).

Ì Dòng 3. Xét chiều biến thiên của hàm g = f(u(x)) dựa vào BBT của hàm y = f(x) bằng cách hoán đổi: u đóng vai trò của x; f(u) đóng vai trò của f(x). Sau khi hoàn thiện BBT hàm hợp g = f(u(x)) ta thấy được hình dạng đồthịhàm này.

Bước 4. Dùng BBT hàm hợp g = f(u(x)) giải quyết các yêu cầu đặt ra trong bài toán và kết luận.

Chú ý 1

Ì Các điểm kỳdịcủa u = u(x) gồm: Điểm biên của tập xác định D, các điểm cực trịcủa u = u(x).

Ì Nếu xét hàm u = |u(x)| thì trong dòng 1 các điểm kỳdịcòn có nghiệm của phương trình u(x) = 0 (là hoành độgiao điểm của u = u(x) với trục Ox).

Ì Nếu xét hàm u = u(|x|) thì trong dòng 1 các điểm kỳdịcòn có số0 (là hoành độgiao điểm của đồthịhàm sốu = u(x) với trục Oy).

Chú ý 2

Ì Có thểdùng thêm các mũi tên đểthểhiện chiều biến thiên của u = u(x).

Ì Điểm kỳdịcủa y = f(x) gồm: Các điểm tại đó f(x) và f ′(x) không xác định; các điểm cực trị hàm sốy = f(x).

1/43 Đăng ký học: Ô 0905.193.688 – h facebook.com/vietgold/ – ¼ Site: Luyenthitracnghiem.vn

Luyện mãi thành tài, miệt mài tất giỏi.

Kết nối tri thức với cuộc sống

Ì Nếu xét hàm g = |f(u(x))| thì trong dòng 2 các điểm kỳdịcòn có nghiệm của phương trình f(x) = 0 (là hoành độgiao điểm của đồthịhàm sốy = f(x) với trục Ox).

Ì Nếu xét hàm g = f(u(|x|)) thì trong dòng 2 các điểm kỳdịcòn có số0 (là hoành độgiao điểm của đồthịhàm sốy = f(x) với trục Oy).

Bài Tập Trắc Nghiệm

c Câu 1. Cho hàm sốy = f(x) có đồthịđược cho như ởhình vẽbên dưới. Hỏi phương trình |f(x3 −3x + 1) −2| = 1 có tất cảbao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

x

y

−1

2

3

−3

O

y = f(x)

A 8. B 6. C 9. D 11.

Ê Lời giải.

Cách 1: Tựluận truyền thống

x

y

−1

2

3

−3

O

3

y = f(x)

a c b d

Dựa vào đồthịhàm sốf(x), ta có:

|f(x3 −3x + 1) −2| = 1 ⇔

ñ f(x3 −3x + 1) = 1 f(x3 −3x + 1) = 3 ⇔









x3 −3x + 1 = b(b < −1) (2) x3 −3x + 1 = c(−1 < c < 3) (3) x3 −3x + 1 = d(d > 3) (4)

x3 −3x + 1 = a(a > d) (1) Dựa vào đồthịhàm sốy = x3 −3x + 1 (hình vẽdưới đây)

2/43 Mua file qua: Ô 0905.193.688 – h facebook.com/vietgold/ – ¼ Site: Luyenthitracnghiem.vn