Chủ đề tiệm cận của đồ thị hàm số ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023

1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh

LÝ THUYẾT

CHỦ ĐỀ 04: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

❖ Đường tiệm cận ngang

▪ Cho hàm số = ( ) y f x xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( ) ( ) + − ; , ; a b hoặc

( ) −+ ; ). Đường thẳng = 0 y y là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị

hàm số = ( ) y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

→+ →− = = 0 0 lim ( ) , lim ( ) x x f x y f x y .

❖ Đường tiệm cận đứng

▪ Đường thẳng = 0 x x được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số

= ( ) y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

+ − → → = + = −

0 0 lim ( ) , lim ( ) , x x x x f x f x

+ − → → = − = +

0 0 lim ( ) , lim ( ) x x x x f x f x

Lưu ý:

▪ Với đồ thị hàm phân thức dạng ( ) + =  −  + 0; 0 ax b y c ad bc cx d luôn có tiệm cận ngang là = a y c

và tiệm cận đứng = − . d x c

❖ Dấu hiệu nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

▪ Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng.

▪ Hàm phân thức mà bậc của tử  bậc của mẫu có TCN.

▪ Hàm căn thức dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = − = − = − , , y f x g x y f x g x y g x f x có tiệm cận

ngang. (dùng liên hợp)

▪ Hàm ( ) =   , 0 1 x y a a có tiệm cận ngang = 0 y .

▪ Hàm số ( ) =   log , 0 1 a y x a có tiệm cận đứng = 0 x .

❖ Cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

▪ Tiệm cận đứng: ta đi tìm nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử.

▪ Tiệm cận ngang: tính 2 giới hạn:

→+ lim x y hoặc

→− lim x y

❖ Một số chú ý trong quá trình tìm tiệm cận.

▪ Nếu →+   = = 2 0 x x x x x .

▪ Nếu →−   = = − 2 0 x x x x x .

Chủ đề 04: Tiệm cận của đồ thị hàm số

Tư duy toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 2

VÍ DỤ MINH HỌA

Lời giải Chọn B Vì ( ) + → = + 1 lim x f x nên đồ thi hàm số có tiệm cận đứng = 1 x .

Lời giải Chọn C

Xét phương trình = − + + = = − 

2 1 5 4 0 4 x x x x , hai nghiệm này đều không là nghiệm của tử số nên

đây là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Mặt khác:

→

− = + +

2

2

2 lim 2 5 4 x

x x x x , nên đường = 2 y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

Lời giải Chọn D

Ta có:

( )( )( ) ( )( )

+ − − = =  − + − − + + − + + 2

3 2 1 1 , 1 3 2 1 2 3 2 2 3 2

x x x x x x x x x x

.

Khi đó ta thấy = 2 x là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Mặt khác:

( )( ) →+ = − + +

1 lim 0 2 3 2 x x x

, nên đồ thị hàm số nhận = 0 y làm tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Lời giải Chọn B

VÍ DỤ 2. Cho hàm số − =

+ +

2

2

2

5 4 x x y

x x . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

VÍ DỤ 3. Cho hàm số + − =

− + 2

3 2 3 2 x y

x x . Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận.

A. 3 B. 1 C. 4 D. 2

VÍ DỤ 4. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số =

− − − 2 2 1 ( )

2 5 2 3 f x

x x x x

A. = = − 2; 2 y y . B. = = − 2; 2 y y . C. = 2 y . D. = 2 y .

VÍ DỤ 1. Cho hàm số ( ) = y f x có ( ) + → = + 1 lim x f x và ( ) − → = 1 lim 2 x f x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng = 1 x . C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang = 2 y .