Bài tập VD - VDC tiếp tuyến của đồ thị hàm số có đáp án và lời giải

Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com

TOANMATH.com Trang 1/34

BÀI TẬP VD - VDC

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

- Strong Team Toán VD – VDC -

I. ĐỀ BÀI

Câu 1. Cho hàm số

2 (3 1) m x m m y x m      trong đó m là tham số khác 0 . Gọi S là tập hợp các giá trị thực

của m để tại giao điểm của đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến sẽ vuông góc với đường thẳng 2020 0 x y    . Khi đó tổng giá trị các phần tử thuộc S bằng:

A. 6 5  . B. 1 5  . C. 1 . D. 6 5 .

Câu 2. Cho hàm số 3 2 2 3 y x ax b    có đồ thị  C . Gọi ,A B lần lượt là hai điểm phân biệt thuộc  C sao

cho tiếp tuyến của  C tại ,A B có cùng hệ số góc bằng 6 . Biết khoảng cách từ gốc tọa độ O đến

đường thẳng AB bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2 2 2a a b   bằng:

A. 4. B. 5. C. 6 . D. 7 .

Câu 3. Cho hàm số 2 1 x y x

   có đồ thị là  C và ( 1;1) I  . Tiếp tuyến  của  C cắt hai đường tiệm cận của

đồ thị hàm số  C lần lượt tại ; A B sao cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó chu vi

nhỏ nhất của tam giác IAB là:

A. 2 3 4 6  . B. 4 3 2 6  . C. 2 3 2 6  . D. 6 3 .

Câu 4. Cho hàm số 2 1 x y x

   có đồ thị là  C . Có bao nhiêu điểm thuộc  C sao cho tiếp tuyến tại đó tạo

với hai đường tiệm cận của  C một tam giác nhận gốc toạ độ làm tâm đường tròn nội tiếp?

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Câu 5. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm liên tục trên   0; thỏa mãn    1 1 3 2 f x f x x x       và

 1 6 f  . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y f x  tại điểm có hoành độ bằng 3 là:

A. 9 7 y x   . B. 9 7 y x   . C. 9 7 y x   . D. 9 7 y x   .

Câu 6. Cho hàm số  y f x  nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên khoảng   0;, đồng thời thỏa

mãn   2 3 3 f x f x x        . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y f x  tại điểm có hoành

độ 1 x  là:

A. 5 4. y x   B. 1 4. 5 5 y x   C. 5 9 y x  . D. 1 6 5 5 y x   .

Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com

TOANMATH.com Trang 2/34

Câu 7. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol   2 ( ): 4 2 3 P y x m x m     cắt đồ thị



3 2 : 2 3 3 C y x x    tại ba điểm phân biệt A, B,   3;30 C mà tiếp tuyến với  C tại A và tại B vuông

góc với nhau. Tính tổng các phần tử của S. A. 1 . B. 1. C. 2. D. 5.

Câu 8. Cho hàm số 2 1 1 x y x

   có đồ thị  C . Điểm   ; M a b với 0 a  sao cho khoảng cách từ điểm   1;2 I 

tới tiếp tuyến của  C tại M là lớn nhất. Khi đó a b  bằng:

A.

1 . B. 1. C. 3 . D. 2 3.

Câu 9. Cho hàm số 2 1 x y x

   có đồ thị  C . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục Oy, có tung độ là số nguyên âm

và thỏa mãn từ điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị  C sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm cùng

một phía của trục Ox ?

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 10. Cho hàm số  3 2 3 2 16 7 y f x x mx mx m       có đồ thị là   m C . Gọi M là điểm cố định có tung

độ nguyên của   m C và  là tiếp tuyến của   m C tại điểm M . Gọi S là tập các giá trị của tham số

m để  tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính tổng các phần tử của S .

A. 1. B. 0 . C. 12 7 . D. 11 7 .

Câu 11. Cho hàm số 1 2 x y x

   có đồ thị ( ) C . Gọi M là điểm nằm trên đồ thị ( ) C sao cho tiếp tuyến của ( ) C

tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên đường thẳng :3 0 x y    . Tính độ dài đoạn thẳng OM , biết điểm M có tung độ dương.

A. 34 OM  . B. 5 OM  . C. 7 OM  . D. 5 OM  .

Câu 12. Tiếp tuyến bất kì của đồ thị hàm số 5 1 3 x y x

   cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện

tích bằng:

A. 35. B. 39. C.32. D.33.

Câu 13. Cho hàm số  y f x  xác định và có đạo hàm trên  thỏa mãn     2 5 8 1 1 f x f x x             . Viết

phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y f x  tại điểm có hoành độ bằng 1.

A. 1 20 21 21 y x   . B. 1 20 21 21 y x   . C. 1 15 21 21 y x   . D. 1 20 21 21 y x   .

Câu 14. Cho các hàm số  f x ,  g x có đạo hàm trên  và thỏa mãn   

2 3 10 5 …