Bài tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Diệp Tuân

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

331 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

A. LÝ THUYẾT. 1. Khảo sát hàm số:

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số   y f x ta tiến hành các bước sau:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2. Sự biến thiên

Chiều biến thiên.

 Tính 'y .

 Tìm các nghiệm của phương trình ' 0  y và các điểm tại đó 'y không xác định.  Xét dấu 'y và suy ra các khoảng biến thiên của hàm số. Tìm cực trị (nếu có). Tìm các giới vô cực:  lim

 x f x và  lim

 x f x và tại các điểm mà hàm số không xác định.

Tìm các đường tiệm cận của hàm số (nếu có). Lập bảng biến thiên.

Bước 3. Đồ thị.

Liệt kê các điểm đặc biệt ( điểm cực đại, điểm cực tiểu, tâm đối xứng,…) Xác định giao điểm của  C với , Ox Oy (nếu có).

Vẽ đồ thị.

2. Một số hàm cơ bản

HÀM SỐ BẬC BA

3 2 ( 0) y ax bx cx d a     

1. Phương pháp a). Tập xác định:  D b). Sự biến thiên

Đạo hàm:

2 ' 3 2    y ax bx c , 2 3    b ac

 0   : Hàm số có 2 cực trị.  0   : Hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên . Đạo hàm cấp 2: '' 6 2   y ax b ,

'' 0 3   b y x a

 3 b x a là hoành độ điểm uốn, đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

Giới hạn:

 Nếu 0  a thì: lim ; lim     x x y y

 Nếu 0  a thì: lim ; lim     x x y y

c). Bảng biến thiên và đồ thị:  Trường hợp 0  a :

2 3 0 b ac      : Hàm số có 2 cực trị

2 3 0 0, b ac y x          : Hàm số luôn tăng trên .  Trường hợp 0  a :

2 3 0 b ac      : Hàm số có 2 cực trị.

2 3 0 0, b ac y x          : Hàm số luôn giảm trên .

§BÀI 5. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

332 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

TRƯỜNG HỢP 0 a  0 a  Phương trình 0 y có 2 nghiệm phân biệt

x

y

1

O

1

x

y

1

O

1

Phương trình 0 y có nghiệm kép

x

y

1

O

1

x

y

1

O

1

Phương trình 0 y vô nghiệm

x

y

1

O

1

x

y

1

O 1

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số:

a).

3 2 3 4.    y x x b).

3 2 3 . y x x   c). 3 2 1 2 4 . 3 y x x x   

Lời giải. ..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. …