GTLN - GTNN hàm hợp, hàm liên kết, hàm trị tuyệt đối - Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

GTLN, GTNN HÀM HỢP, HÀM LIÊN KẾT

HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI

(Mức độ VD-VDC) ÔN THI TNTHPT

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

GTLN, GTNN HÀM HỢP, HÀM LIÊN KẾT, HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI Dạng 1: GTLN, GTNN liên quan hàm số khi biết BBT, đồ thị Dạng 2: GTLN, GTNN hàm liên kết khi biết BBT, đồ thị Dạng 3: GTLN, GTNN hàm số có tham số không chứa giá tuyệt đối Dạng 4: GTLN, GTNN hàm trị tuyệt đối chứa tham số.

A. KIẾN THỨC CHUNG 1. Định nghĩa: Cho hàm số ( ) y f x  xác định trên miền D .

 Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số  y f x  trên D nếu:

0 0

( ) ,

, ( )

f x M x D

x D f x M

      

.

Kí hiệu: max ( )

x D M f x   hoặc max ( )

D M f x  .

 Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số  y f x  trên D nếu:

0 0

( ) ,

, ( )

f x m x D

x D f x m

      

.

Kí hiệu: min ( )

x D m f x   hoặc min ( ) D m f x 

2. Định lý Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm liên tục trên một đoạn Giả sử hàm số ( ) y f x  liên tục trên đoạn   ;a b . Khi đó, để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

f trên đoạn   ;a b ta làm như sau:

Tìm các điểm 1 2 ; ;...; n x x x thuộc   ;a b sao cho tại đó hàm số f có đạo hàm bằng hoặc không xác

định.

Tính         1 2 ; ;...; ; ; n f x f x f x f a f b .

So sánh các giá trị tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm f trên đoạn   ;a b , số nhỏ nhất trong các giá trị

đó là giá trị nhỏ nhất của hàm f trên đoạn   ;a b .

* Nếu:

+)  

   

   

;

;

max ' 0, ;

min

a b

a b

f x f b y x a b

f x f a

      

+)  

   

   

;

;

max ' 0, ;

min

a b

a b

f x f a y x a b

f x f b

      

Chú ý

Quy tắc trên chỉ được sử dụng trong các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.

Đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng (nửa khoảng) thì ta phải tính đạo hàm, lập bảng biến thiên của hàm f rồi dựa vào nội dung của bảng biến thiên để suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm f trên khoảng (nửa khoảng) đó.

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng (nửa khoảng) có thể không tồn tại. * Với bài toán đặt ẩn phụ ta phải tìm điều kiện của ẩn phụ.

 0











ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

B. BÀI TẬP Dạng 1: GTLN, GTNN liên quan hàm số khi biết BBT, đồ thị

Câu 1: Cho hàm số  y f x  liên tục trên đoạn 7 0; 2      

có đồ thị hàm

số  'f x như hình vẽ

Hàm số  y f x  đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1;3 2      

tại điểm 0x nào dưới đây?

A. 0 0 x  . B. 0 3 x . C. 0 1 x . D. 0

1 2 x  .

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy  ' 0 f x  trên đoạn 1;3 2      

.

Do đó hàm số  y f x  nghịch biến trên đoạn 1;3 2      

.

Từ đó ta có GTLN của hàm số  y f x  đạt tại 1 2 x  .

Câu 2: Cho hàm số  f x có đồ thị của hàm số  y f x   như hình vẽ.

Biết      0 1 2 2 4 3 f f f f f     .

Giá trị nhỏ nhất m , giá trị lớn nhất M của hàm số  f x trên đoạn   0;4 là

A.   4 , 1 m f M f   . B.   4 , 2 m f M f   .

C.   1 , 2 m f M f   . D.   0 , 2 m f M f   .

Lời giải