Tính đơn điệu hàm hợp, hàm liên kết (VD - VDC) - Đặng Việt Đông

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM

HỢP HÀM LIÊN KẾT

(Mức độ VD-VDC) ÔN THI TN THPT

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP, HÀM LIÊN KẾT

(Mức độ VD-VDC) ÔN THI TN THPT

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP – HÀM LIÊN KẾT (VD -VDC)

Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm hợp f(u(x)) biết các BBT, BXD

Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm hợp f(u(x)) biết các đồ thị

Dạng 3: Tính đơn điệu f(x), g(u),… liên quan biểu thức đạo hàm

Dạng 4: Tính đơn điệu của hàm liến kết h(x) = f(u)+g(x) biết các BBT, BXD

Dạng 5: Tính đơn điệu của hàm liến kết h(x) = f(u)+g(x) biết các đồ thị

Dạng 6: Tính đơn điệu của hàm số hợp, liên kết có chứa tham số

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1) Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số  Định nghĩa:  Cho hàm số  y f x  được gọi là đồng biến trên K ( K có thể là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng).

-Hàm số  y f x  được gọi là đồng biến trên K nếu     1 2 1 2 1 2 : , x x x x K f x f x      .

-Hàm số  y f x  được gọi là nghịch biến trên K nếu     1 2 1 2 1 2 : , x x x x K f x f x      .

 Định lý: Cho hàm số  y f x  xác định và có đạo hàm trên K .

a) Nếu  0, x K f x    thì hàm số  y f x  đồng biến trên K .

b) Nếu  0, f x x K    thì hàm số  y f x  nghịch biến trên K .

 Định lý mở rộng: a) Nếu  0, x K f x    và  0 f x   chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số đồng biến trên

K . b) Nếu  0, x K f x    và ( ) 0 f x   chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số nghịch biến trên

K 2) Cực trị hàm ࢎ(࢞) = ࢌ൫࢛(࢞)൯ Ta có: ℎ′(ݔ) = ݑ′(ݔ)݂′൫ݑ(ݔ)൯ - Nếu ℎ′(ݔ) đổi dấu qua điểm ݔ଴ thuộc TXĐ từ đó ta suy ra các khoảng đồng biến của hàm số. 3) Cực trị hàm liên kết ࢎ(࢞) = ࢌ൫࢛(࢞)൯+ ࢍ(࢞)

Ta có: ℎ′(ݔ) = ݑ′(ݔ)݂′൫ݑ(ݔ)൯+ ݃′(ݔ) Hướng 1: Lập bảng xét dấu ℎ′(ݔ)dựa vào sự tương giao các đồ thị hàm ݕ= ݑ′(ݔ)݂′൫ݑ(ݔ)൯; ݕ= ݃′(ݔ) Hướng 2: Đưa ݑ′(ݔ)݂′൫ݑ(ݔ)൯+ ݃′(ݔ) về dạng tích. II. CÁC DẠNG TOÁN

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm hợp khi biết các đồ thị Câu 1: Cho hàm số  y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số  2019 y f x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   0;1 . B.   2;1  . C.   3;0  . D.   1;2 .

Lời giải Chọn A Ta có  y f x    suy ra hai hàm số  y f x  và  2019 y f x   có tính đơn điệu trái ngược

nhau. Từ đồ thị hàm số  y f x  ta thấy hàm số  y f x  nghịch biến trên khoảng   1;1  suy ra hàm

số  2019 y f x   đồng biến trên khoảng   1;1  . Vậy chỉ có đáp án A thỏa mãn.

Câu 2: Cho hàm số  y f x  xác định trên tập hợp  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

  2 y f x   nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A.   1;. B.   1;3 . C.   ;3  . D.   1;0  .

Lời giải Chọn D

Ta có       2 . 2 2 . y x f x f x         

Hàm số   2 y f x   nghịch biến khi     0 2 0 2 0 y f x f x          

Dựa vào đồ thị ta suy ra 2 1 3. 2 1 1

x x

x x

            

Mà     1;0 ;1   nên hàm số   2 f x  nghịch biến trên khoảng   1;0 . 