Chuyên đề tiếp tuyến và sự tiếp xúc của đồ thị hàm số - Lê Bá Bảo

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

SĐT: 0935.785.115 Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

Hoặc Trung tâm Km 10 Hương Trà KHảO SáT HàM Số

TIếP TUYếN Và Sự TIếP XúC

Cố lên các em nhé!

Huế, tháng 9/2020

Phiên bản 2020

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 1

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Chuyên đề: KHảO SáT HàM Số

Chủ đề 7: TIÕP TUYÕN – Sù TIÕP XóC

Môn: TOÁN 12 _GIẢI TÍCH

I- LÝ THUYẾT

Cho hàm số y f x , có đồ thị (C).

1. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm 0 0 0 ; ( ) M x y C :

/ 0 0 0 y y f x x x (*)

Lưu ý: + Điểm 0 0 0 ; ( ) M x y C được gọi là tiếp điểm.

+ Đường thẳng bất kỳ đi qua 0 0 0 ; M x y có hệ số góc k ,

có phương trình: 0 0 y y k x x

+ Như vậy, hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại 0 0 0 ; ( ) M x y C

có hệ số góc /

0 k f x . Hay hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: / k f x . Rõ ràng,

tiếp tuyến của (C) hoàn toàn xác định nếu biết hệ số góc của tiếp tuyến hoặc hoành độ tiếp điểm.

Nhắc: Cho hai đường thẳng 1 1 1 : y k x m và 2 2 2 : y k x m .

Lúc đó: 1 2 1 2 k k và 1 2 m m 1 2 1 2 . 1 k k

2. Điều kiện tiếp xúc: Cho hai hàm số (C) , y f x và (C') , y g x .

(C) và (C’) tiếp xúc nhau khi chỉ khi hệ phương trình / / f x g x

f x g x

có nghiệm.

Đặc biệt: Đường thẳng y kx m là tiếp tuyến với (C) : y f x khi chỉ khi hệ sau có nghiệm:

/ ( )

( )

f x kx m

f x k

II- MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN TẠI TIẾP ĐIỂM Câu 1: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số

3 3 2 y x x    . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d có hệ số góc âm. B. d có hệ số góc dương. C. d song song với đường thẳng 4 y . D. d song song với trục Ox . Lời giải: Ta có đồ thị hàm số

3 3 2 y x x    nhận điểm   1;0 A  làm điểm cực đại. Mà   1 0 y  .

Suy ra phương trình đường thẳng d : 0 y  . Do đó d song song với đường thẳng 4 y .

x

y

O

(C)

MO

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 2

Câu 2: (THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ

thị hàm số 3 2 1 2 3 5 3 y x x x    

A. Có hệ số góc dương. B. Song song với trục hoành. C. Có hệ số góc bằng 1 . D. Song song với đường thẳng 1 x . Lời giải:

Ta có 2 4 3 y x x   , 1 0 3 x y x

    

. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là   3; 5  A .

Suy ra tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu có phương trình là 5 y . Câu 3: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hệ số góc của tiếp tuyến tại   1;0 A của đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x x    là

A. 1. B. 1 . C. 3 . D. 0 . Lời giải: Đặt 

3 2 3 2 f x x x    . Ta có 

2 3 6 f x x x    . Hệ số góc của tiếp tuyến tại   1;0 A của đồ thị hàm số đã cho là: 

2 1 3.1 6.1 3 f    .

Câu 4: (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho hàm số

3 2 1 y x x    có đồ thị  C . Tính hệ số góc

k của tiếp tuyến với  C tại điểm có hoành độ bằng 1.

A. 25 k  . B. 5 k . C. 10 k  . D. 1 k . Lời giải: Ta có :

2 3 2 y x   . Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là 1 1 k y  .

Câu 5: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số

4 1 y x   có đồ thị là ( ) C . Tiếp tuyến của đồ thị ( ) C

tại điểm với hoành độ bằng 0 có hệ số góc là A. 0 . B. 1 . C. 4 . D. 1. Lời giải: +) Ta có

4 3 1 4 y x y x    

+) Tiếp tuyến của đồ thị ( ) C

tại điểm với hoành độ bằng 0 có hệ số góc là (0) 0 k y   Câu 6: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị

hàm số 3 4

2

x y x

  

tại điểm có tung độ 7 3 y  .

A. 9

5

. B. 5 9  . C. 5

9

. D. 10  .

Lời giải:

7 3 4 7 1 3 2 3 x y x x

      

. Ta có:

 

2 5

2 y

x 



. Vậy hệ số góc cần tìm là   5 1 9 y  .

Câu 7: (TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH …