Các dạng bài tập trắc nghiệm VDC đồ thị hàm số và sự tương giao

BÀI 6. ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ SỰ TƯƠNG GIAO

Dạng 1: Dựa vào Đồ thị hàm số

Bài tập 1. Hình dạng có thể có của đồ thị hàm số 3 2 y x bx x d = + - + là những hình nào trong các hình sau

đây?

(Hình I) (Hình II) (Hình III) (Hình IV) A. (I). B. (III). B. (I) hoặc (III). D. (II) hoặc (IV). Hướng dẫn giải. Chọn A. Hàm số 3 2 y x bx x d = + - + có hệ số của 3 x dương nên loại (II) và (IV).

Xét 2 3 2 1 y x bx ¢ = + - có 2 3 0, . y b b ¢¢ D = + > " Î  Do đó hàm số có hai cực trị.

Bài tập 2. Biết rằng hàm số ( ) 3 2 0 y ax bx cx d a = + + =/ + có đồ thị là một trong các dạng dưới đây:

(Hình I) (Hình II) (Hình III) (Hình IV) Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị như (I) có được khi 0 a < và ( ) 0 f x ¢ = có hai nghiệm phân biệt.

B. Đồ thị như (II) có được khi 0 a > và ( ) 0 f x ¢ = có hai nghiệm phân biệt.

C. Đồ thị như (III) có được khi 0 a > và ( ) 0 f x ¢ = vô nghiệm.

D. Đồ thị như (IV) có được khi 0 a > và ( ) 0 f x ¢ = có có nghiệm kép.

Hướng dẫn giải. Chọn C.

Bài tập 3. Cho hàm số ( ) 4 2 y f x ax bx c = = + + có đồ thị

như hình bên ( ) , , . a b c Î  Tính ( ) 2 . f

A. ( ) 2 15. f = B. ( ) 2 16. f =

C. ( ) 2 17. f = D. ( ) 2 18. f =

Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có ( ) ( ) 3 2 4 2 2 2 . y f x ax bx x ax b ¢ ¢ = = + = +

Đồ thị hàm số đi qua các điểm ( ) ( ) 0;1 , 1; 1 A B - và đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại ( ) 1; 1 B - nên ta có hệ

phương trình:

( )

( )

( )

0 1 1 2

1 1 1 4. 4 2 0 1 1 0

f c a

f a b c b a b c f

ìï = ì ì = = ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï = -  + + = -  = - í í í ï ï ï ï ï ï ï ï ï + = = ¢ = ï ï î î ïî

Do đó: ( ) ( ) 4 2 2 4 1 2 17. y f x x x f = = - + ¾¾ =

Dạng 2: Bảng biến thiên

Bài tập 1. Cho hàm số ( ) 3 2 y f x ax bx cx d = = + + + có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số ( ) y f x = ?

A B C D Hướng dẫn giải. Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: • Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng 2. - Loại đáp án B và C. • Khi x +¥ thì y +¥ nên chỉ có đáp án A là phù hợp.

Bài tập 2. Cho hàm số ( ) 3 2 y f x x ax bx c = = + + + có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tính giá trị của biểu thức 3 . P a b c = + + A. 9. P = - B. 3. P = - C. 3. P = D. 9. P = Hướng dẫn giải. Chọn B. Đạo hàm 2 3 2 . y x ax b ¢ = + +

Phương trình 0 y¢ = có hai nghiệm là 1 - và 3 3 2 0 3. 27 6 0 9 a b a a b b

ì ì - + = = - ï ï ï ï   í í ï ï + + = = - ï ï î î

Lại có ( ) 3 24 27 9 3 24 3. f a b c c = - ¾¾ + + + = - ¾¾=

Vậy 3 3. P a b c = + + = -

Bài tập 3. Cho hàm số ( ) ( ) 4 2 0 y f x ax bx c a = = + + ¹ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tính giá trị của biểu thức 2 2 2. P a b c = + + A. 2. P = B. 4. P = C. 6. P = D. 8. P = Hướng dẫn giải. Chọn C. Đạo hàm ( ) 3 2 4 2 2 2 . y ax bx x ax b ¢ = + = +

Phương trình 0 y¢ = có nghiệm 1 x = 2 0. a b  + = ( ) 1

Lại có ( )

( )

0 1 1 2 1 2

f c a b c f

ìï = ì = ï ï ï  í í ï ï + + = = ï ï î î . ( ) 2

Giải hệ ( ) 1 và ( ) 2 , ta được 2 2 2 1, 2, 1 6. a b c P a b c = - = = ¾¾ = + + =

Bài tập 4. Cho hàm số ( ) ( ) 4 2 0 y f x ax bx a = = + ¹ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hiệu a b - bằng A. 3. - B. 1. - C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải. Chọn D. Đạo hàm ( ) ( ) 3 2 4 2 2 2 . f x ax bx x ax b ¢ = + = +

Từ bảng biến thiên, ta có ( )

( ) ( ) 1 0 2 2 0 1 . 2 1 1 1

f a b a b f a b

ì ¢ ì ï = ì ï + = = ï ï ï ï   í í í ï ï ï = - - + = - ï ï ï î î î

Dạng 3 : Phép suy đồ thị

Bài tập 1. Cho hàm số 3 2 6 9 y x x x = - + có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào trong bốn

đáp án A, B, C, D dưới đây?

Hình 1 Hình 2