Bài toán VD - VDC tính đơn điệu của hàm số - Nguyễn Công Định

NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 1

NGUYỄN CÔNG ĐỊNH

GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI

CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA

N.C.Đ

CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU

VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

DẠNG 1

1.1. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ

NỘI DUNG CẦN NẮM VỮNG

Phương pháp : + Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) của hàm số  f x để tìm các nghiệm i x x  của phƣơng

trình  0. f x 

+ Khi đó phƣơng trình   0 . i f u x u x x        Giải các phƣơng trình  i u x x  ta tìm

đƣợc các nghiệm của phƣơng trình  0 f u x      .

Nhận xét : Đôi khi chỉ tìm ra được các nghiệm gần đúng ix hoặc chỉ tìm ra được số nghiệm của

phương trình  0 f u x      .

Phương pháp : + Đặt  t u x  , biểu diễn   p x φ t  .

+ Biến đổi phƣơng trình     0 f u x p x f t φ t        

+ Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) của hàm số  f x để tìm các nghiệm i x x  từ phƣơng

trình   f x φ x  .

+ Khi đó phƣơng trình    0 . i f u x p x t u x x         Giải các phƣơng trình

 i u x x  ta tìm đƣợc các nghiệm của phƣơng trình  0 f u x      .

Nhận xét : Bài toán bổ trợ 1 là trường hợp đặc biệt của bài toán bổ trợ 2.

Phương pháp :

+ Xác định . Cho 



' 0 ' 0

' 0

u x y

f u x

          

(Dựa vào bài toán toán bổ trợ 1 để tìm các nghiệm phƣơng trình ' 0 y  ).

  . y u x f u x        

Bài toán 1: Cho đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên hàm số . Xét tính đơn điệu hàm số

.

Bài toán bổ trợ 1: Cho đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên hàm số . Tìm nghiệm

phƣơng trình .

Bài toán bổ trợ 2: Cho đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên hàm số . Tìm nghiệm

phƣơng trình .

NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 2

NGUYỄN CÔNG ĐỊNH

GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI

CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA

N.C.Đ

+ Lập bảng xét dấu của .

+ Từ đó kết luận đƣợc về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và có

thể phát triển bài toán thành tìm số cực đại, cực tiểu của hàm số.

Phương pháp :

+ Xác định    ' ' ' ' y u x f u x p x       . Cho



   

' 0

' 0 ' ' , ' 0 '

u x

y p x f u x u x u x

           

(Dựa vào bài toán toán bổ trợ 2 để tìm các nghiệm phƣơng trình ' 0 y  ).

+ Lập bảng xét dấu của .

+ Từ đó kết luận đƣợc về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và có thể phát triển bài toán thành tìm số cực đại, cực tiểu của hàm số.

BÀI TẬP

Câu 1. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dƣới đây?

A. B. C. D.

Câu 2. Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đạo hàm  f x  thỏa mãn

Hàm số   1 y f x   nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây

A.   1;1  . B.   2;0  . C.   1;3  . D.   1;.

Câu 3. Cho hàm số  y f x  có đồ thị hàm số  f x  nhƣ hình vẽ

Hàm số   2 2 x y f x e   nghịch biến trên khoảng nào cho dƣới đây?

A.   2;0  . B.   0;. C.   ; . D.   1;1  .

y

 y f u x     

y

f x

3 3 2 3 y f x x x

1; . ; 1 . 1;0 . 0;2 .

 y f x 

Bài toán 2: Cho đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên hàm số . Xét tính đơn điệu hàm số

.