Chuyên đề cô lập đường thẳng trong biện luận đồ thị hàm số có chứa tham số

Group: HỎI ĐÁP TOÁN HỌC – Page: Toán dành cho nhóm 9+ và giáo viên ______________________________________________________________

____________________________________________________________________ https://www.facebook.com/groups/traloinhanhmontoan/

CHUYÊN ĐỀ

CÔ LẬP ĐƯỜNG THẲNG

TRONG BIỆN LUẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ CHỨA THAM SỐ

A. Cơ sở lý thuyết chung

I. Các phép biến đổi đồ thị hàm số

1. Phép tịnh tiến theo véc tơ ( ) u = a;b

Bài toán: Cho đồ thị ( ) C của hàm số ( ) y f x =

tìm đồ thị ( ) ' C của hàm số ( ) y F x = thu được khi

tịnh tiến ( ) C theo véc tơ ( ) ; u a b = .

Cách vẽ: - Mỗi điểm ( ) 0 0 ; A x y thuộc đồ thị ( ) y f x =

cho ta một điểm 0 0 '( ' ; ' ) A x y thuộc đồ thị ( ) y F x = .

Khi đó:

0 0 0 0

0 0 0 0

' ' ' '

x x a x x a AA u y y b y y b

− = = −   =     − = = −   - Điểm ( ) ( ) 0 0 ' ' ; ' ' A x y C  nên 0 0 ' ( ' ) y F x =

- Điểm ( ) ( ) 0 0 ; A x y C  nên ( ) ( ) 0 0 0 0 ' ' y f x y b f x a =  − = −

Do đó:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0

' ' ' '

' ' ' '

' '

y F x y F x

y b f x a F x b f x a

y f x a b

  = =      − = − − = −      = − +

Vậy sau phép tịnh tiến ta thu được đồ thị ( ) ' C là ( ) y f x a b = − +

Bài toán nghịch: Vẽ đồ thị hàm số ( ) y f x m n = + + từ đồ thị ( ) y f x =

Cách vẽ: Đồng nhất ( ) ( ) ( )

y F x f x a b

y f x m n

= = − + = + + 

ta có: ( ) ; a m u m n b n = −   = − = 

Ghi nhớ:

Group: HỎI ĐÁP TOÁN HỌC – Page: Toán dành cho nhóm 9+ và giáo viên ______________________________________________________________

____________________________________________________________________ https://www.facebook.com/groups/traloinhanhmontoan/

Áp dụng:

Ví dụ 1: Cho hàm số 2 ( ) 1 y f x x = = −, vẽ đồ thị các hàm số

a) ( ) 3 y f x = + b) ( 2) y f x = − c) ( 2) 3 y f x = − +

Giải: 2 ( ) 1 y f x x = = −

a) ( ) 3 ( ; ) (0;3) y f x u m n = +  = − = ta dịch chuyển lên trên 3 đơn vị

b) ( 2) ( ; ) (2;0) y f x u m n = −  = − = ta dịch chuyển sang phải 2 đơn vị

c) ( 2) 3 ( ; ) (2;3) y f x u m n = − +  = − = ta dịch chuyển sang phải 2 đơn vị và lên trên 3 đơn vị

Để thu được ( ) ( ) ' : C y f x m n = + + từ ( ) ( ) : C y f x = ta dịch chuyển đồ

thị ( ) C sang trái m đơn vị và lên trên n đơn vị.

Group: HỎI ĐÁP TOÁN HỌC – Page: Toán dành cho nhóm 9+ và giáo viên ______________________________________________________________

____________________________________________________________________ https://www.facebook.com/groups/traloinhanhmontoan/

2. Phép đối xứng qua trục Ox

Bài toán: Cho đồ thị ( ) C của hàm số ( ) y f x = , vẽ đồ thị ( ) ' C của hàm số

( ) y f x = .

Cách vẽ: Tại những điểm ( ) 0 0 ; A x y trên ( ) C qua phép đối xứng qua trục Ox cho

điểm ( ) 0 0 ' ; A x y − thuộc độ thị ( ) ' C . Ta luôn có:

0 0 0

0 0 0

' , 0

' , 0

y y y

y y y

=     = −   

Do đó ta có đồ thị ( ) ' C bao gồm phần đồ thị ( ) C

có tung độ không âm và tập hợp những điểm đối xứng với ( ) C khi ( ) C có tung độ âm.

Ghi nhớ:

Áp dụng

Ví dụ 2: Cho hàm số 2 ( ) 1 y f x x = = −, vẽ đồ thị các hàm số

a) ( ) y f x =

b) ( 2) y f x = −

c) ( ) 3 y f x = −

d) ( 2) 3 y f x = − −

e) 4 ( 2) 3 y f x = − − +

Giải:

a) Vẽ đồ thị hàm số ( ) y f x = rồi lấy đối xứng phần bên dưới trục Ox

Để thu được đồ thị ( ) ' C của hàm số ( ) y f x = từ đồ thị ( ) C của hàm số

( ) y f x = , ta giữ nguyên phần đồ thị ( ) C ở nửa trên trục Ox và lấy đối xứng

với đồ thị ( ) C ở nửa dưới trục Ox .