Cực trị hàm hợp và hàm liên kết (VD - VDC) - Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

CỰC TRỊ HÀM HỢP VÀ HÀM LIÊN KẾT

(Mức độ VD-VDC)

ÔN THI TNTHPT 2020

Dạng 1: Cực trị f(x), f(u),… biết các đồ thị không tham số Dạng 2: Cực trị f(x), f(u),… biết các BBT, BXD không tham số Dạng 3: Cực trị f(x), f(u),…liên quan biểu thức đạo hàm không tham số ) Dạng 4: Cực trị của hàm liên kết h(x) = f(u) + g(x) biết các BBT, đồ thị không tham số Dạng 5: Cực trị hàm hợp f(u), g(f(x)), hàm liên kết…có tham số

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

CỰC TRỊ HÀM HỢP VÀ HÀM LIÊN KẾT Dạng 1: Cực trị f(x), f(u),… biết các đồ thị không tham số (Không GTTĐ) Câu 1. Cho hàm số ݕ= ݂(ݔ) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số ݕ= ݂(ݔଶ) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 2. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn A Gọi ݔ= ܽ, với 1 < ܽ< 4 là điểm cực tiểu của hàm số ݕ= ݂(ݔ) Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số ݕ= ݂(ݔ) như sau

Ta có ݕ= ݂(ݔଶ) ⇒ ݕᇱ= 2ݔ. ݂ᇱ(ݔଶ)

Cho ݕᇱ= 0 ⇔ ൤2ݔ= 0

݂ᇱ(ݔଶ) = 0 ⇔ ൥

ݔ= 0 ݔଶ= 0 ݔଶ= ܽ

⇔ ൤ݔ= 0

ݔ= ±√ܽ, với 1 < ܽ< 4

Bảng biến thiên của hàm số ݕ= ݂(ݔଶ)

Vậy hàm số ݕ= ݂(ݔଶ) có 3 cực trị. Câu 2. Cho hàm số bậc bốn ݕ= ݂(ݔ) có đồ thị như hình bên.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

Số điểm cực trị của hàm số ݃(ݔ) = ݂(−ݔଶ+ 2ݔ) là A. 5. B. 3. C. 7. D. 9. Lời giải Chọn A Ta có: ݃ᇱ(ݔ) = (−2ݔ+ 2)݂ᇱ(−ݔଶ+ 2ݔ).

݃ᇱ(ݔ) = 0 ⇔൤−2ݔ+ 2 = 0

݂ᇱ(−ݔଶ+ 2ݔ) = 0 ⇔൦

ݔ= 1 −ݔଶ+ 2ݔ= ܽ, ܽ∈(−2; −1) −ݔଶ+ 2ݔ= ܾ, ܾ∈(−1; 0) −ݔଶ+ 2ݔ= ܿ, ܿ∈(1; 2)

.

Đặt ℎ(ݔ) = −ݔଶ+ 2ݔ. ℎᇱ(ݔ) = −2ݔ+ 2. ℎᇱ(ݔ) = 0 ⇔ݔ= 1. Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta suy ra: + Phương trình: −ݔଶ+ 2ݔ= ܽ, ܽ∈(−2; −1): có 2 nghiệm đơn. + Phương trình: −ݔଶ+ 2ݔ= ܾ, ܾ∈(−1; 0): có 2 nghiệm đơn. + Phương trình: −ݔଶ+ 2ݔ= ܿ, ܿ∈(1; 2): vô nghiệm. Suy ra số điểm cực trị của hàm số ݃(ݔ) = ݂(−ݔଶ+ 2ݔ) là 5. Câu 3. Cho hàm số ݕ= ݂(ݔ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số ݕ= ݂൫݂(ݔ)൯ có bao nhiêu điểm cực trị?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

A. 6. B. 8. C. 7. D. 9.

Lời giải Chon D

Ta có: ݕᇱ= ݂ᇱ(ݔ). ݂ᇱ൫݂(ݔ)൯⇒ݕᇱ= 0 ⇔݂ᇱ(ݔ).݂ᇱ൫݂(ݔ)൯= 0 ⇔ቈ݂ᇱ(ݔ) = 0

݂ᇱ൫݂(ݔ)൯= 0.

Lại có ݂ᇱ(ݔ) = 0 ⇔൥

ݔ= ܽ∈(1; 2) ݔ= 2 ݔ= ܾ∈(2; 3)

; ݂ᇱ൫݂(ݔ)൯= 0 ⇔቎

݂(ݔ) = ܽ∈(1; 2) ݂(ݔ) = 2 ݂(ݔ) = ܾ∈(2; 3)

.

Quan sát đồ thị ta thấy phương trình݂(ݔ) = ܽ;݂(ݔ) = 2;݂(ݔ) = ܾ có tổng tất cả 6 nghiệm phân biệt khác các nghiệmݔ= ܽ; ݔ= 2; ݔ= ܾ. Từ đó suy ra phương trình ݕᇱ= 0 có 9 nghiệm đơn phân biệt. Suy ra hàm số đã cho có 9 điểm cực trị. Câu 4. Cho hàm số ݂(ݔ) = ܽݔଷ+ ܾݔଶ+ ܿݔ+ ݀ có đồ thị như hình bên dưới.

Số điểm cực trị của hàm số ݕ= ݂(−2ݔଶ+ 4ݔ) là

A. 3. B. 4. C. 2. D. 5.

Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị ݂(ݔ), hàm số có hai điểm cực trị ݔ= −2; ݔ= 0 vì vậy ݂ᇱ(ݔ) = 3ܽݔଶ+ 2ܾݔ+ ܿcó hai nghiệm ݔ= −2; ݔ= 0 nên ݂ᇱ(ݔ) = 3ܽ(ݔ+ 2)ݔ. Ta có:

ݕᇱ= (−4ݔ+ 4)݂ᇱ(−2ݔଶ+ 4ݔ) = 3ܽ(−4ݔ+ 4)(−2ݔଶ+ 4ݔ)(−2ݔଶ+ 4ݔ+ 2) ݕᇱ= −48ܽݔ(ݔ−2)(ݔ−1)(ݔଶ−2ݔ−1) đổi dấu khi qua các điểm ݔ= 0; ݔ= 2; ݔ= 1; ݔ= 1 ± √2. Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

Câu 5. Cho hàm số ݕ= ݂(ݔ) xác định và có đạo hàm ݂ᇱ(ݔ) trên tập số thực ℝ. Đồ thị hàm số ݕ= ݂ᇱ(ݔ) cho như hình vẽ bên.