Tìm số nghiệm của phương trình hàm hợp - Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

TÌM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH HÀM HỢP

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: f x   m là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y  f x , y  m. Số nghiệm của phương

trình bằng số giao điểm của hai đồ thị y  f x, y  m.

f x  g x là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y  f x, y  g x. Số nghiệm của

phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị y  f x, y  g x.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Sử dụng BBT hoặc đồ thị của hàm số  f x để tìm số nghiệm thuộc đoạn   ; a b của phương trình

   .c f g x d m   , với g(x) là hàm số lượng giác.

Sử dụng BBT hoặc đồ thị của hàm số  f x để tìm số nghiệm thuộc đoạn   ; a b của phương trình

   .c f g x d m   , với g(x) là hàm số căn thức, đa thức, …

Sử dụng BBT hoặc đồ thị của hàm số  f x để tìm số nghiệm thuộc đoạn   ; a b của phương trình

   .c f g x d m   , với g(x) là hàm số mũ, hàm số logarit.

Sử dụng BBT hoặc đồ thị của hàm số  f x để tìm số nghiệm thuộc đoạn   ; a b của phương trình

   .c f g x d m   , với g(x) là hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.

(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2 - BDG 2019 - 2020) Cho hàm số  f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 5 0; 2        của phương trình   sin 1 f x  là

A. 7 . B. 4 . C. 5. D. 6 .

Phân tích:

1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán sử dụng BBT hoặc đồ thị của hàm số  f x để tìm số nghiệm thuộc

đoạn   ; a b của PT    .c f g x d m   .

2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Số nghiệm thuộc đoạn   ; a b   của PT  f t k  là số giao diểm của đồ thị  y f t  và đường thẳng

y k  với   ; t a b    ( k là tham số).

3. HƯỚNG GIẢI:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

B1: Đặt ẩn phụ  t g x  . Với     ; ; . x a b t a b    

B2: Với     .c f g x d m f t k     .

B3: Từ BBT của hàm số  y f x  suy ra BBT của hàm số  y f t  để giải bài toán số nghiệm thuộc

đoạn   ; a b   của phương trình  f t k  .

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Chọn C

Đặt   sin , 1;1 t x t   thì PT    sin 1 1 f x  trở thành   1 2 f t  .

BBT hàm số    , 1;1 y f t t   :

Dựa vào BBT ta có số nghiệm   1;1 t  của PT  1 là 2 nghiệm phân biệt     1 2 1;0 , 0;1 . t t  

Quan sát đồ thị sin y x  và hai đường thẳng 1 y t  với   1 1;0 t  và 2 y t  với   2 0;1 t  .

+ Với   1 1;0 t  thì PT 1 sin x t  có 2 nghiệm 5 0; 2 x        .

+ Với   2 0;1 t  thì PT 2 sin x t  có 3 nghiệm 5 0; 2 x        .

Vậy số nghiệm thuộc đoạn 5 0; 2        của phương trình   sin 1 f x là 2 3 5   nghiệm.

Câu 1. Cho hàm số  y f x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ.