Tìm số nghiệm của phương trình hàm hợp khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị

Trang 1

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

f (x ) = m là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = f (x ), y = m. Số nghiệm của phương

trình bằng số giao điểm của hai đồ thị y = f (x), y = m.

f (x) = g (x) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = f (x), y = g (x). Số nghiệm của

phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị y = f (x), y = g (x).

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Sử dụng BBT hoặc đồ thị của hàm số ( ) f x để tìm số nghiệm thuộc đoạn   ; a b của phương trình

( ) ( ) .c f g x d m + = , với g(x) là hàm số lượng giác.

Sử dụng BBT hoặc đồ thị của hàm số ( ) f x để tìm số nghiệm thuộc đoạn   ; a b của phương trình

( ) ( ) .c f g x d m + = , với g(x) là hàm số căn thức, đa thức, …

Sử dụng BBT hoặc đồ thị của hàm số ( ) f x để tìm số nghiệm thuộc đoạn   ; a b của phương trình

( ) ( ) .c f g x d m + = , với g(x) là hàm số mũ, hàm số logarit.

Sử dụng BBT hoặc đồ thị của hàm số ( ) f x để tìm số nghiệm thuộc đoạn   ; a b của phương trình

( ) ( ) .c f g x d m + = , với g(x) là hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.

III. BÀI TẬP MẪU VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

CÂU 46 - ĐỀ MINH HỌA TỐT NGHIỆP THPT 2020 MÔN TOÁN

Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 5 0; 2       

của phương trình ( ) sin 1 f x = là

A. 7 . B. 4 . C. 5. D. 6 .

TÌM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH HÀM HỢP

KHI BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ

Đề bài:

Trang 2

1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán sử dụng BBT hoặc đồ thị của hàm số ( ) f x để tìm số nghiệm thuộc

đoạn   ; a b của PT ( ) ( ) .c f g x d m + = .

2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Số nghiệm thuộc đoạn   ; a b   của PT ( ) f t k = là số giao diểm của đồ thị ( ) y f t = và đường thẳng

y k = với   ; t a b    ( k là tham số).

3. HƯỚNG GIẢI:

B1: Đặt ẩn phụ ( ) t g x = . Với     ; ; . x a b t a b    

B2: Với ( ) ( ) ( ) .c f g x d m f t k + =  = .

4. LỜI GIẢI CHI TIẾT:

Chọn C

Đặt   sin , 1;1 t x t = − thì PT ( ) ( ) sin 1 1 f x = trở thành ( ) ( ) 1 2 f t = .

BBT hàm số ( )   , 1;1 y f t t = − :

Dựa vào BBT ta có số nghiệm   1;1 t − của PT ( ) 1 là 2 nghiệm phân biệt ( ) ( ) 1 2 1;0 , 0;1 . t t − 

Quan sát đồ thị sin y x = và hai đường thẳng 1 y t = với ( ) 1 1;0 t − và 2 y t = với ( ) 2 0;1 t  .

+ Với ( ) 1 1;0 t − thì PT 1 sin x t = có 2 nghiệm 5 0; 2 x       

.

+ Với ( ) 2 0;1 t  thì PT 2 sin x t = có 3 nghiệm 5 0; 2 x       

.

B3: Từ BBT của hàm số y f (x) suy ra BBT của hàm số y f (t) để giải bài toán số nghiệm thuộc

đoạn a';b' cúa phương trình f (t) k.

Trang 3

Vậy số nghiệm thuộc đoạn 5 0; 2       

của phương trình ( ) sin 1 f x = là 2 3 5 + = nghiệm.

IV. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

Mức độ 3

Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình dưới đây:

Số nghiệm thuộc khoảng ( ) 0; của phương trình ( ) sin 4 f x = − là

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 .

Lời giải

Chọn C

Xét phương trình: ( ) sin 4 f x = − ( ) ( ) sin 1;0 sin 0;1 x x   = −   =  

Vì ( ) 0; x   (  sin 0;1 x   . Suy ra với ( ) 0; x   thì ( ) sin 4 f x = − ( ) sin 0;1 x  =   . Vậy

phương trình đã cho có 2 nghiệm ( ) 0; x   .

Câu 2. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: