Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến tiệm cận của hàm số

Phần 1: Biết đồ thị hàm số ( ) y f x =

Dạng 1: Biết đồ thị của hàm số ( ) y f x = , tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị

hàm số ( ) y f x = , trong bài toán không chứa tham số.

Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu

đường tiệm cận?

A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3.

Lời giải

Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy:

( ) lim 1 x f x →−∞ = − nên đường thẳng 1 y = − là một đường tiệm cận ngang.

( ) lim 1 x f x →+∞ = nên đường thẳng 1 y = là một đường tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là 1 y = ± .

Tương tự

( ) 2 lim x f x + →− = +∞ và ( ) 2 lim x f x − →− = −∞ nên đường thẳng 2 x = − là đường tiệm cận

đứng.

( ) 2 lim x f x − → = +∞ và và ( ) 2 lim x f x + → = −∞ nên đường thẳng 2 x = − là đường tiệm cận

đứng.

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là 2 x = ± .

Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng

và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. Tiệm cận đứng 1 x = , tiệm cận ngang 2 y = .

B. Tiệm cận đứng 1 x = −, tiệm cận ngang 2 y = .

C. Tiệm cận đứng 1 x = , tiệm cận ngang 2 y = −.

D. Tiệm cận đứng 1 x = −, tiệm cận ngang 2 y = −.

Lời giải

Chọn B Dựa vào đồ thị ta có

( ) ( ) 1 lim x f x − →− = +∞ và

( ) ( ) 1 lim x f x + →− = +∞ nên đường thẳng 1 x = − là tiệm cận

đứng của đồ thị hàm số ( ) y f x = .

( ) lim 2 x f x →−∞ = và ( ) + lim 2 x f x →∞ = nên đường thẳng 2 y = là tiệm cận ngang của đồ

thị hàm số ( ) y f x = .

Câu 2. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng

và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. Tiệm cận đứng 2 x = −, tiệm cận ngang 1 y = .

B. Tiệm cận đứng 2 x = , tiệm cận ngang 1 y = −.

C. Tiệm cận đứng 1 x = , tiệm cận ngang 2 y = −.

D. Tiệm cận đứng 1 x = −, tiệm cận ngang 2 y = .

Lời giải

Chọn A Dựa vào đồ thị ta có

( ) ( ) 2 lim x f x − →− = +∞ và

( ) ( ) 2 lim x f x + →− = −∞nên đường thẳng 2 x = − là tiệm cận đứng

của đồ thị hàm số ( ) y f x = .

+) ( ) lim 1 x f x →−∞ = và ( ) lim 1 x f x →+∞ = nên đường thẳng 1 y = là tiệm cận ngang đứng

của đồ thị hàm số ( ) y f x = .

Câu 3. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 .

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị của hàm số ( ) y f x = ta có ( ) lim 1 x f x →+∞ = nên đường thẳng 1 y = là

đường tiệm cận ngang. Tương tự ( ) lim 1 x f x →−∞ = − nên đường thẳng 1 y = − là đường tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số ( ) y f x = có 2 đường tiệm cận ngang.

Câu 4. Cho hàm số ( ) y f x = . Có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số ta có

( ) ( ) 1 lim x f x + →− = +∞ và

( ) ( ) 1 lim x f x − →− = −∞ nên đường thẳng 1 x = − là đường tiệm cận

đứng.

( ) 1 lim x f x + → = +∞ và ( ) 1 lim x f x − → = −∞ nên đường thẳng 1 x = là đường tiệm cận đứng.

( ) 2 lim x f x + → = +∞ và và ( ) 2 lim x f x − → = −∞ nên đường thẳng 2 x = − là đường tiệm cận

đứng.

Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng là 1 x = ± và 2 x = .

Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

( ) lim 1 x f x →−∞ = và ( ) lim 1 x f x →+∞ = nên đường thẳng 1 y = là một đường tiệm cận

ngang.