Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến sự tương giao của đồ thị hàm số

NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1

NHÓM TOÁN VD – VDC

Dạng 1: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số ( ) y f x = , xét các bài toán liên quan đến phương trình có

dạng ( ) . f x a = , ( ) ( ) f u x a = .

Dạng 2: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số ( ) y f x = , xét các bài toán liên quan đến phương trình có

dạng ( ) ( ) f x g m = , ( ) ( ) ( ) f u x g m = .

Dạng 3: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số ( ) y f x = , xét các bài toán liên quan đến phương trình có

dạng ( ) ( ) f x f m = , ( ) ( ) ( ) f u x f m = .

Dạng 4: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số ( ) y f x = , xét các bài toán liên quan đến phương trình có

dạng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; ; ... f x a f x a f u x a f u x a = = = = .

Dạng 5: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số ( ) y f x = , xét các bài toán liên quan đến phương trình có

dạng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; ; ... f x g m f x g m f u x g m f u x g m = = = = .

Dạng 6: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số ( ) y f x = , xét các bài toán liên quan đến phương trình có

dạng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; f x g x f u x g v x = = .

Dạng 7: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số ( ) y f x = , xét các bài toán liên quan đến phương trình,

bất phương trình chứa ( ) ( ) ' ; '' ... f x f x .

Dạng 8: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số ( ) ' y f x = , xét các bài toán liên quan đến phương trình

có dạng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0; 0; ; ... f x f u x f x g x f u x g v x = = = = .

Dạng 9: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số ( ) ' y f x = , xét các bài toán liên quan đến phương trình

có dạng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; ; ... f x m f u x m f x g m f u x g m = = = =

Dạng 10: Biết số nghiệm của phương trình ( ) 0 f x = , xét các bài toán liên quan đến phương trình

có chứa ( ) ( ) ' ; '' ... f x f x .

Dạng 11: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số ( ) y f x = , xét các bài toán liên quan đến BẤT

PHƯƠNG TRÌNH có dạng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; , , ... f x g x f u x g x ≥ ≥ > < ≤ có thể có tham số.

Dạng 12: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số ( ) ' y f x = , xét các bài toán liên quan đến BẤT

PHƯƠNG TRÌNH có dạng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; , , ... f x g x f u x g x ≥ ≥ > < ≤ có thể có tham số.

CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN

BÀI TOÁN XÉT SỰ TƯƠNG GIAO

CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ

NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2

NHÓM TOÁN VD – VDC

CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN

XÉT SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ (PHẦN 1. Từ dạng 1 đến dạng 4)

Dạng 1: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số ( ) y f x = , xét các bài toán liên quan đến

phương trình có dạng ( ) . f x a = , ( ) ( ) f u x a = .

Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thuộc khoảng ( ) 0;π của phương trình ( ) sin 4 f x = − là

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải

Chọn C

Xét phương trình: ( ) sin 4 f x = −

( ) ( ) sin 1;0 sin 0;1 x x α β = ∈−  ⇔ = ∈ 

Vì ( ) 0; x π ∈ ( ] sin 0;1 x ⇒ ∈ . Suy ra với ( ) 0; x π ∈ thì ( ) sin 4 f x = − ( ) sin 0;1 x ⇔ = ∈ β . Vậy

phương trình đã cho có 2 nghiệm ( ) 0; x π ∈ (thỏa mãn).

Vậy chọn C.

Câu 2. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: