Tuyển tập 217 bài toán đồ thị và bảng biến thiên có lời giải chi tiết

LATEX PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/

Tuyển tập 217 câu đồ thị, bảng biến thiên mức độ Y-B-K-G

Câu 1. Cho hàm số f (x) xác định trên R \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình dưới đây.

x

y′

y

−∞ −1 1 3 +∞

+ 0 − − 0 +

−∞ −∞

−2 −2

−∞

+∞

2

+∞ +∞

A Hàm sốnghịch biến trên khoảng (−1; 3).

B Hàm sốđồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (2; +∞).

C Hàm sốđồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (3; +∞).

D Hàm sốnghịch biến trên khoảng (−∞; 1).

Hướng dẫn giải

1. Sai vì khoảng (−1; 3) không nằm trong tập xác định.

2. Sai vì trong khoảng (2; +∞) thì khoảng (2; 3) hàm nghịch biến.

3. Đúng.

4. Sai vì trong khoảng (−1; 0) hàm nghịch biến.

Chọn đáp án C □

Câu 2.

Cho hàm sốy = f (x). Hàm sốy = f ′(x) có đồthịnhư hình vẽ. Hàm

sốy = f (2 + ex) nghịch biến trên khoảng

A (0; +∞). B (−∞; 0). C (−1; 3). D (−2; 1). O x

y

3 −1

−4

2

Hướng dẫn giải

y′ = f ′(2 + ex) = ex.f ′(t) với t = 2 + ex.

Do ex > 0 ∀x nên y′ và f ′(t) cùng dấu. Vậy đểy nghịch biến thì f (t) nghịch biến trên khoảng

tương ứng.

"Toán học là môn thểdục của trí tuệ"–Isocrates Trang 1

LATEX PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/

Nhìn vào đồthịta thấy f ′(t) ≤0 ∀t ≥3.

Do 2 + ex ≤3 ⇔x ≤0 nên hàm sốy = f (2 + ex) nghịch biến trên (−∞; 0).

Chọn đáp án B □

Câu 3. Cho hàm sốy = f (x) có bảng biến thiên như sau

x

y′

y

−∞ −2 0 2 +∞

+ 0 − 0 + 0 −

−∞ −∞

3

−1 −1

3

−∞ −∞

Hàm sốy = f (x) + 2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−2; 0). B (3; +∞). C (0; 2). D (2018; 2020).

Hướng dẫn giải

Đồthịhàm sốy = f (x) + 2018 có được bằng cách tịnh tiến đồthịhàm sốy = f (x) lên trên 2018 đơn

vịnên không làm thay đổi các khoảng đồng biến.

Vậy hàm sốy = f (x) + 2018 đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; 2).

Chọn đáp án C □

Câu 4.

Cho hàm sốy = f (x) xác định và liên tục trên R, có đồthịởhình bên. Hàm số

y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (0; 1). B (−∞; 0). C (1; 2). D (2; +∞).

x

y

−2−1 1 2

O

Hướng dẫn giải

Nhìn đồthịta thấy hàm sốđi xuống trên khoảng (−1; 1) do đó hàm sốnghịch biến trên khoảng

(0; 1).

Chọn đáp án A □

Câu 5.

Cho hàm sốy = f (x) có đồthịnhư hình vẽ. Hàm sốy = f (x) đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

A (0; 2). B (−2; 2). C (2; +∞). D (−∞; 0). O

x

y

−1 1 2

−2

2

Hướng dẫn giải

"Toán học là môn thểdục của trí tuệ"–Isocrates Trang 2

LATEX PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/

Dựa vào đồthịta thấy hàm sốđồng biến trên khoảng (0; 2), nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và

(2; +∞).

Chọn đáp án A □

Câu 6. Cho hàm sốy = f (x) có bảng biến thiên như sau:

x

f ′(x)

f (x)

−∞ −2 0 2 +∞

+ 0 − − 0 +

−∞ −∞

−2 −2

+∞

+∞

6

+∞ +∞

Mệnh đềnào dưới đây là đúng?

A Hàm sốnghịch biến trên khoảng (0; 2). B Hàm sốnghịch biến trên khoảng (−2; 2).

C Hàm sốnghịch biến trên khoảng (−∞; −2). D Hàm sốđồng biến trên khoảng (−∞; 0).

Hướng dẫn giải

Theo bảng biến thiên, hàm sốđồng biến trên khoảng (0; 2).

Chọn đáp án A □

Câu 7.

Cho hàm sốy = f (x) có đồthịnhư hình vẽbên. Hàm sốy = f (x)

đồng biến trên khoảng

A (−1; +∞). B (−1; 1). C (−∞; 1). D (−∞; −1).

O x

y

−2

−2

−1

−1

1

1

2

2

3

3

Hướng dẫn giải

Trên khoảng (−∞; −1) đồthịhàm số"đi lên" từtrái sang phải nên hàm sốđồng biến trên (−∞; −1).

Chọn đáp án D □

Câu 8. Cho hàm sốy = f (x) có bảng biến thiên như sau:

x

y′

y

−∞ 0 2 +∞

+ 0 − 0 +

−∞ −∞

4

0

+∞ +∞

Trong các mệnh đềsau, mệnh đềnào đúng?

"Toán học là môn thểdục của trí tuệ"–Isocrates Trang 3