Một số bài toán về tính chất cực trị hàm bậc ba và hàm trùng phương

[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Anh em Team Huế thân thương 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Tài liệu có tham khảo từ nhiều nguồn và trích

các sách chất lượng khác nhau!

CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM

Môn: Toán 12 CB Chủ đề:

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT

CỰC TRỊ HÀM BẬC 3 VÀ BẬC 4 TRÙNG

PHƯƠNG

Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2 3 3 3 y x mx m    có cực đại, cực tiểu và

hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích

bằng 48.

A.   2; 3 .   B.  2;2 . 

C.  3;3 .  D.   2;3 .

Lời giải

Ta có 2 3 6 0 0 2 . y x mx x x m     

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi  0 * . m 

Các điểm cực trị của đồ thị là     3 3 0;3 , 2 ; A m B m m  .

Suy ra   3 3 , ; 2 . OA m d B OA m  

Ta có Δ

4 48 3 48 2 OAB S m m     thỏa mãn  * .

Chọn đáp án B.

Câu 2. Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 1 ( ) 3 1 2 2 m f x x x    có hai cực trị đối xứng nhau qua điểm

  2;2 . I

A. 18. m  B. 16 m  C. 4 m  D. 2 m 

Lời giải

Trước hết, ta thấy rằng: 

2 3 6 0 0 4. 2 f x x x x x       

Như vậy, với mọi giá trị của m, đồ thị hàm số luôn có hai cực trị là: 0; 1 , 4; 15 . 2 2 m m A B              

Hai điểm cực trị này đối xứng nhau qua điểm   2;2 I khi và chỉ khi I là trung điểm , AB tức là

1 15 2.2 18. 2 2 m m m     

Chọn đáp án A.

Câu 3.Tìm m để đồ thị hàm số    4 2 2 2 1 f x x m x m     có cực đại, cực tiểu tạo thành một

tam giác vuông.

A. 2. m  B. 1. m  C. 0. m  D. 1. m 

Lời giải

[...Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Anh em Team Huế thân thương 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế

Ta có     3 2

2

0 4 4 1 4 1 0 . 1

x y x m x x x m y

x m

              

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi  1 0 1 * . m m   

Các điểm cực trị của đồ thị là:       2 0; , 1; 2 1 , 1; 2 1 . A m B m m C m m       

Suy ra         2 2 1; 1 ; 1; 1 . AB m m AC m m          

Vì AB AC  nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi:     4 . 0 1 1 0. AB AC m m       

Kết hợp  * , ta được giá trị m cần tìm là 0 m  .

Chọn đáp án C.

Câu 4. Giá trị của m để đồ thị hàm số 3 2 2 2 ( ) 3 3( 1) 3 1 f x x x m x m      có cực đại, cực tiểu và

các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ O thuộc khoảng nào sau đây?

A. 3 ;1 . 5      

B. 1 1 ; . 2 2       

C. 1 1 ; 2 3      

. D. 3 3 ; . 4 5       

Lời giải

Ta có   2 2 3 6 3 1 . y x x m      Hàm số đã cho có hai cực trị khi và chỉ khi

 Δ 2 0 0 * . m m     

Lúc đó, hai điểm cực trị của đồ thị là:     3 3 1 ; 2 2 , 1 ; 2 2 . A m m B m m    

Hai điểm cực trị của đồ thị cách đều gốc tọa độ O khi và chỉ khi 1 2 OA OB m    (thỏa (*)).

Chọn đáp án D.

Câu 5.Cho hàm số     3 2 1 2 2 2 y x m x m x m        (1). Biết rằng các giá trị của m để đồ thị

hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1, là

khoảng dạng    ; ; ; ; a b a b a b      . Tích ab bằng:

A. 2 . 5 B. 4 . 3 C.1. D. 7 . 4

Lời giải

  2 3 2 1 2 2 ( ) y x m x m g x       .

YCBT  phương trình 0 y  có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn: 1 2 1 x x  5 7 4 5 m   .

Chọn đáp án D.

Câu 6.Cho hàm số   3 2 2 3 3 3 1 y x mx m x m m       (1). Tổng tất cả các giá trị m để hàm số (1)

có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2

lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ , O bằng bao nhiêu?

A. 3 2  . B. 6.  C.2 2. D. 3.

Lời giải