Bài tập khối đa diện và thể tích khối đa diện - Diệp Tuân

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Khái Niệm Về Khối Đa Diện

1 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

5 KHỐI ĐA DIỆN

A.LÝ THUYẾT. 1. Hình đa diện là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:

Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm

chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của

đúng hai đa giác.

Mỗi đa giác gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.

2. Khái niệm về khối đa diện: Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Những

điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện đó được gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp những điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện. Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau là

miền trong và miền ngoài của hình đa diện, trong đó chỉ có miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đó.

3. Khối đa diện lồi:

Khối đa diện ( ) H được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của ( ) H luôn luôn thuộc ( ). H

Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi

d

Ñieåm ngoaøi

Ñieåm trong Mieàn ngoaøi

M

N

BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Khái Niệm Về Khối Đa Diện

2 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

4. Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại { ; }. p q

5. Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3}, {4;3}, {3;4}, {5;3} và {3;5}.

Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều 12 mặt đều 20 mặt đều

Đa diện đều cạnh a Đỉnh Cạnh Mặt Thể tích V BK mặt cầu ngoại tiếp

Tứ diện đều {3;3} 4 6 4

3 2 12  a V 6 4 a R

Lập phương {4;3} 8 12 6 3  V a 3 2 a R

Bát diện đều {3;4} 6 12 8

3 2

3  a V 2 2 a R

Mười hai mặt đều {5;3} 20 30 12 3 15 7 5 4   V a 3 15 4   R a

Hai mươi mặt đều {3;5} 12 30 20 3 15 5 5 12   V a 10 20 4   R a

5. Phép đối xứng qua mặt phẳng 5.1. Định nghĩa

Phép đối xứng qua mặt phẳng ( ) P là phép biến hình, biến mỗi điểm thuộc ( ) P thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc ( ) P thành điểm  M sao cho ( ) P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng . MM Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng ( ) P biến hình  thành chính nó thì ( ) P được gọi là mặt phẳng đối xứng của hình . 

5.2. Mặt phẳng đối xứng của một số hình thường gặp

Hình hộp chữ nhật có 3 kích thức khác nhau: có 3 mặt phẳng đối xứng.

Hình lăng trụ tam giác đều: có 4 mặt phẳng đối xứng.

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Khái Niệm Về Khối Đa Diện

3 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Hình chóp tam giác đều (cạnh bên và cạnh đáy không bằng): có 3 mặt phẳng đối xứng.

Tứ diện đều: có 6 mặt phẳng đối xứng.

Hình chóp tứ giác đều: có 4 mặt phẳng đối xứng.

Hình bát diện đều: có 9 mặt phẳng đối xứng.

H

A

B

C D

H

A

B

C D

H

A

B

C D

A

B

C D

A

B

C D

A

B

C D