Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện - Bùi Đình Thông

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555

Trang 1 | bs & st: Thông Đình Đình

✇THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN✎

TỨ DIỆN ĐẶC BIỆT

T

óm t

ắ

t l

ý thuy

ế

t d

ễtip c

ậông thc t ính nhanh các k

được biên soạn kĩcho học sinh

d

ễ

l àm quen . Hẽ

minh hếà h ấp dDành cho họ

c sinh Tb -Khá.

SA a; SB b; SC c = = =

V .a.b.c = 1

6 V . x.y.z = 2 12

S.ABC

SA BC a; SB AC b; SC AB c = = = = = = x a b c ; y a c b ; z b c a = + − = + − = + − 2 2 2 2 2 2 2 2 2

c

b

a

B

C S

A

c

b a

B

C A

S

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555

Trang 2 | bs & st: Thông Đình Đình

KHỐI LĂNG TRỤ ĐẶC BIỆT

KHỐI CHÓP ĐỀU

V .h = V a = 3

V a.b.c =

h

a a

a

a b

c

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555

Trang 3 | bs & st: Thông Đình Đình

CÔNG THỨC TÍNH NHANH KHỐI CHÓP TAM GIÁC ĐỀU

O

d

H

β

M

α

b

a

S

C

B

A

a .tan V =

3

12

a .tan V =

3

24

a d V

a d =

−

3

2 2 3

12 12

b .sin cos V =

3 2 3

4

a . b a V − =

2 2 2 3

12 a . V =

3 2 12

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555

Trang 5 | bs & st: Thông Đình Đình

TỈ SỐ THỂ TÍCH

✇BÀI TẬP RÈN LUYỆN✎

B

C A

S

A'

B'

C' C'

A D

C B

S

B'

A'

D'

P

B A

C

B'

D' C'

A'

D

Q

M

N

S.A B C D

S.ABCD

V a b c d V abcd

    + + + =

4 S.A' B'C'

S.ABC

V SA' SB' SC' . V SA SB SC =

ABC.MNP

ABC.A B C

V AM BN CP DQ V AA BB CC DD   

  = + + +          

1 4

S.ABC

A SA; B SB;C SC      

ABC.MNP

ABC.A B C

V AM BN CP V AA BB CC   

  = + +       

1 3

S.ABCD ABCD

A SA; B SB;C SC; D SD        

A ; B ;C ; D    

ABC.A B C 

M A A; N B B; P C C      

B

C

A' C'

B'

A

M

N

P

ABCD.A B C D 

M A A; N B B; P C C;Q D D        

M; N; P;Q

SA SB a; b SA SB = =  

SC SD c; d SC SD = =  

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555

Trang 6 | bs & st: Thông Đình Đình

Lớp toán thầy Thông Đình Đình

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021

HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG I

Dạy thật – Học thật – Giá trị thật THỂ TÍCH KHỐI CHÓP -CB -TM1

S.ABCD ABCD a SA

SC  45 V S.ABCD

Ⓐ. = a V

3 2

3 Ⓑ. = V a3 3

Ⓒ. = a V

3 3

3 Ⓓ. = V a3 6



ABCD AD ( ) ABC = = AC AD a 4 = AB a, 3 = BC a 5

ABCD

Ⓐ. a3 4 Ⓑ. a3 3 Ⓒ. a3 8 Ⓓ. a3 6



S.ABCD a SA a S.BCD

Ⓐ. a3

3

Ⓑ. a3

8

Ⓒ. a3

6

Ⓓ. a3

4



S.ABC SA ( ) ABC ABC A = AB a

( ) SBC

0 30 V S.ABC

Ⓐ. = V a3 6 18

Ⓑ. = a V

3 2 6 3

Ⓒ. = a V

3 6 36

Ⓓ. = V a3 2 3



Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555

Trang 7 | bs & st: Thông Đình Đình

S.ABCD a, SA , SD ( ) SAB 30 V

Ⓐ. = a V

3 2 3 3 Ⓑ. = V a3 3 3

Ⓒ. = a V

3 3

2

Ⓓ. = a V

3 3

3



S.ABC A SB SC ABC = SA 4

= SB 2 = SC 3

Ⓐ. 61 Ⓑ. 141 Ⓒ. 8 Ⓓ. 5 3



S.ABCD ABCD = AB a, = BD a 2 SA ( ) mp SBD ( ) mp ABCD  60 V S.ABCD

Ⓐ. = a V

3 3

6 Ⓑ. = V a3

Ⓒ. = a V

3 3

4

Ⓓ. = a V

3 3

2



S.ABC ABC B = AB a ( ) ⊥ SA ABC M

SC ( ) MBC ( ) ABC  S.ABC

Ⓐ. = S.ABC

a V

3 2 18

Ⓑ. = S.ABC

a V

3 3

6

Ⓒ. = S.ABC

a V

3 3 36

Ⓓ. S.ABC

a V

3 3 18



a

Ⓐ. a3 3 4

Ⓑ. a3 2 6

Ⓒ. a3 3 2

Ⓓ. a3

2



ABCD 8

B

C S

A