Chuyên đề khối đa diện và thể tích của chúng - Phạm Hoàng Long

BY PHẠM HOÀNG LONG

Năm học 2021 - 2022

KHỐI KHỐI

ĐA DIỆN ĐA DIỆN

CHỦ ĐỀ CHỦ ĐỀ

Luyện thi đại học!

TÀI LIỆU CỦA ...........................................................

KNOWLEDGE IS POWER

1. KHỐI ĐA DIỆN

2. HÌNH CHÓP

3. HÌNH LĂNG TRỤ

4. TỈ LỆ

5. ỨNG DỤNG

0902.408.106

fb/phamhoanglong1809

phamhoanglong1809@gmail.com

TT BD-VH Trí Việt (Đối diện KTX chuyên LTV) 66, Đặng Đức Thuật, p.Tam Hiệp, Biên Hòa, ĐN TOÁN TOÁN TOÁN

9 10 11 12

LUYỆN THI LUYỆN THI

BIÊN BIÊN BIÊN

HÒA HÒA HÒA

MỤC LỤC

1

11

81

111

132

Liên hệ Liên hệ

ĐĂNG KÝ ĐĂNG KÝ ĐĂNG KÝ HỌC HỌC HỌC

CHÚC EM HỌC TẬP TỐ T!

Toán thầy Long - Biên Hòa

by PHL ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV)

GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106) Page 1

1. Các định nghĩa

● Hình đa diện là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất

+ Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một

đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

+ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Chú ý.

● Mỗi đa giác như thế gọi là một mặt của hình

đa diện.

● Các đỉnh, cạnh của đa giác gọi là đỉnh, cạnh

của hình đa diện.

cạnh

đỉnh by PHL

mặt

● Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa

diện đó.

● Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành

đa diện kia.

Chú ý. Các phép dời hình trong không gian

+ Phép tịnh tiến + Phép đối xứng qua mặt

+ Phép đối xứng tâm + Phép đối xứng qua đường thẳng

● Khối đa diện lồi ( ) H là khối đa diện nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của ( ) H

luôn luôn thuộc ( ). H Khi đó, đa diện xác định ( ) H được gọi là đa diện lồi.

● Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây

+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại { ; } p q .

Chỉ có năm loại khối đa diện đều là loại {3;3}, {4;3}, {3;4}, {5;3} và {3;5}.

Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều 12 mặt đều 20 mặt đều {3;3} {4;3} {3;4} {5;3} {3;5}

4 đỉnh

6 cạnh

4 mặt

8 đỉnh

12 cạnh

6 mặt

6 đỉnh

12 cạnh

8 mặt

20 đỉnh

30 cạnh

12 mặt

12 đỉnh

30 cạnh

20 mặt

ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV) by PHL

Page 2 GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106)

2. Công thức tính thể tích

Thể tích của khối chóp 1 . 3 V h B 

by PHL

h

B

Thể tích của khối lăng trụ . V h B 

B

h

by PHL

Chú ý. Một số phương pháp gián tiếp xác định thể tích khối đa diện

Cách 1. Sử dụng tỉ số thể tích của hình chóp tam giác và hình lăng trụ.

Cách 2. Nếu chia khối đa diện H thành các khối đa diện 1 H , 2 H , …, n H thì

1 2 ... n V V V V    

với V là thể tích khối đa diện H , i V là thể tích của khối đa diện i H , 1, i n  .

Cách 3. Ghép các khối đa diện với nhau.

Cách 4. Phương pháp tọa độ hóa (Sau khi học xong chương III) 1. Hệ thức trong tam giác

a. Hệ thức trong tam giác vuông

2 2 2 a b c   . . a h b c 

2 2 2 1 1 1 c h b   2 . h b c 

2 . b a b   2 . c a c  

h b c

c' b'

a H

A

C B by PHL

b. Tỉ số lượng giác trong tam giác vuông

n ñoá h yeà

i u sin n keà huyeà cos

à ñoá

ke

i tan và i keà ñoá cot

by PHL kề

đối huyền

α

c. Hệ thức trong tam giác thường

Cho ABC  có BC a  , CA b  , AB c  , đường trung

tuyến a AM m  và bán kính đường tròn ngoại tiếp R.

● Định lí cosin

2 2 2 2. . .cos a b c b c A   

2 2 2 2. . .cos b c a c a B   

2 2 2 2. . .cos c a b a b C   

ma

a

c b

by PHL M B

A

C

● Định lí sin 2 sin sin sin a R b c A B C   