Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm khối đa diện và thể tích khối đa diện

Trang 1/35

Chọn góc nhọn là α

 sin ;  α =    

caïnh oái i caïnh uyeà ïc ñ

o h n ñ h

 cos ;  α =    

k k h cạnh ề hông cạnh uyền ư h

 tan ;  α =    

cạnh ối oàn cạnh

ñ ñ

t k eà e k á

 cot ;  α =    

k k đ cạnh ề ết cạnh ối oàn đ

A

B C

c b

a

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 cos cos 2

2 cos cos 2

2 cos cos 2

b c a a b c bc A A bc a c b b a c ac B B ac a b c c a b ab C C ab

       

       

       

Chọn góc nhọn là α

 sin ;  α =    

caïnh oái i caïnh uyeà ïc ñ

o h n ñ h

 cos ;  α =    

k k h cạnh ề hông cạnh uyền ư h

 tan ;  α =    

cạnh ối oàn cạnh

ñ ñ

t k eà e k á

 cot ;  α =    

k k đ cạnh ề ết cạnh ối oàn đ

α

Cạnh

đối

Cạnh kề

Cạnh huyền

CHỦ ĐỀ 1. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN a. HÌNH HỌC PHẲNG 1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có: 2. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: 3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường: a. Định lý cosin: b. Định lý sin:

B A

B C H M

 2 2 2 BC AB AC    . . AH BC AB AC   2 2 . , . AB BH BC AC CH CB  

 2 2 2 2 1 1 1 , . AH HB HC AH AB AC   

 2AM BC 

Trang 2/35

c. Công thức tính diện tích tam giác: d. Công thức tính độ dài đường trung tuyến: 4. Định lý Thales:

A

B C

c

a

b

- nửa chu vi - bán kính đường tròn nội tiếp

p r

 1 1 1 . . . 2 2 2 ABC a b c S a h b h c h    

 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 ABC S ab C bc A ac B    

 , . 4 ABC ABC abc S S p r R    

 ( )( )( ) p p p a p b p c = − − −

2 2 2 2 2 4 AB AC BC AM    

2 2 2 2 2 4 BA BC AC BN    

2 2 2 2 2 4 CA CB AB CK    

A

B C

N K

M

A

B C

N M

2

2

/ /

AMN

ABC

AM AN MN MN BC k AB AC BC S AM k S AB





    

            

(Tỉ diện tích bằng tỉ bình phương đồng dạng)

2 sin sin sin a b c R A B C   

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC)

A

B C

c b

a

R

Trang 3/35

5. Diện tích đa giác:

a. Diện tích tam giác vuông:

 Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 cạnh

góc vuông.

b. Diện tích tam giác đều:

 Diện tích tam giác đều: . 3 4 S 

 Chiều cao tam giác đều: . 3 2 h 

c. Diện tích hình vuông và hình chữ nhật:

 Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương.

 Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân 2 .  Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng.

d. Diện tích hình thang:

 SHình Thang 1 2  .(đáy lớn + đáy bé) x chiều cao

e. Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc:

 Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc

nhau bằng ½ tích hai đường chéo.  Hình thoi có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm của mỗi đường.

b. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC

1. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng :



( ) ( ) ( )

d d d d d

  

       

  (Định lý 1, trang 61, SKG HH11)

 ( ) ( ) ( ) d d    

   

  (Hệ quả 1, trang 66, SKG HH11)

A

B H C

D

 . 2 AD BC AH S   

A C

B

1 . 2 ABC S AB AC   

A

B

C

a h

2 3 4 3 2

ABC a S

a h

      

A B

C D

a O

2

2

HV S a

AC BD a

      

A

B

D

C . 1 . 2 H Thoi S AC BD  

(cạnh)2

đều

(cạnh) đều