Bài tập tỉ số thể tích khối đa diện có lời giải chi tiết

https://toanmath.com/

TỈ SỐ THỂ TÍCH A. BÀI TẬP Câu 1. Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a , tam giác BCD cân

tại C và  120 BCD = ° . ( ) SA ABCD ⊥ và SA a = . Mặt phẳng ( ) P đi qua A và vuông góc với SC

cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P . Tính thể tích khối chóp .S AMNP .

A.

3 3 12 a . B.

3 3 42 a . C.

3 2 3 21 a . D.

3 3 14 a .

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD Mặt phẳng ( ) P qua A và vuông góc SC cắt , , SC SB SD lần

lượt tại , , ′ ′ ′ B C D . Biết rằng 3 2 ′ = SB SB . Gọi 1 2 , V V lần lượt là thể tích hai khối chóp . ′ ′ ′ ′ S A B C D

và .S ABCD . Tỉ số 1

2

V V

là

A. 1

2

4 9 V V = . B. 1

2

1 3 V V = . C. 1

2

2 3 V V = . D. 1

2

2 9 V V = .

Câu 3. Cho hình chóp .S ABC có   ASB ASC =  60 BSC = = ° và 2 SA = ; 3 SB = ; 7 SC = . Tính thể tích V của khối chóp.

A. 4 2 V = . B. 7 2 2 V = . C. 7 2 3 V = . D. 7 2 V = .

Câu 4. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SC , mặt phẳng ( ) P chứa

AM và song song với BD, cắt SB và SD lần lượt tại B′ và D′ . Tỷ số . ' '

.

S AB MD

S ABCD

V V

là

A. 3 4 . B. 2 3 . C. 1 6 . D. 1 3 .

Câu 5.Cho hình chóp . S ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, MC . Thể tích của khối chóp . N ABCD là

A.

3 V . B.

6 V . C.

4 V . D.

2 V .

Câu 6.Cho khối lăng trụ tam giác . ABC A B C ′ ′ ′ có thể tích bằng 1. Tính thể tích V của khối chóp . A AB C ′ ′ ′ .

A. 3 V = . B. 1 2 V = . C. 1 4 V = . D. 1 3 V = .

Câu 7. Trong không gian , Oxyz cho các điểm A , B , C lần lượt thay đổi trên các trục Ox , Oy , Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng

3. 2 Biết rằng mặt phẳng ( ) ABC luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó

bằng A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 8.Cho lăng trụ . ABC A B C ′ ′ ′ có thể tích bằng

3 12 3a . Thể tích khối chóp . A ABC ′ là.

A.

2 4 3 V a = . B. 3 2 3 V a = . C. 3 4 3 V a = . D.

3 3 4 a V = .

Câu 9. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a .Hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SAD cùng

vuông góc với đáy, biết 3 SC a = . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB , SD , CD, BC . Tính thể tích khối chóp.

https://toanmath.com/

A.

3

4 a . B.

3

8 a . C.

3

12 a . D.

3

3 a .

Câu 10. Cho hình chóp . S ABC có A′ và B′ lần lượt là trung điểm của SA và SB . Biết thể tích khối chóp . S ABC bằng 24 . Tính thể tích V của khối chóp . S A B C ′ ′ . A. 3 V = B. 12 V = C. 8 V = D. 6 V = Câu 11. Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V′ là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh

của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số V V ′ .

A. 1 4 V V ′ = . B. 5 8 V V ′ = . C. 1 2 V V ′ = . D. 2 3 V V ′ = .

Câu 12. Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 45°. H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SD mặt phẳng ( ) AHK , cắt SC

tại I . Khi đó thể tích của khối chóp .S AHIK là:

A.

3

6 a V = . B.

3

12 a V = . C.

3

18 a V = . D.

3

36 a V = .

Câu 13. Cho khối chóp . S ABC , M là trung điểm của cạnh . BC Thể tích của khối chóp . S MAB là 3 2 . a Thể tích khối chóp . S ABC bằng.

A. 3 2a . B. 3 4a .P C.

P

3

4 a

P.

P D.

3 1 2 a .

Câu 14. Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Trên các cạnh SB , SC lần lượt lấy các điểm , M N sao cho 3 , SM MB SN NC = = . Mặt phẳng ( ) AMN cắt cạnh SD

tại điểm P . Tính thể tích của khối chóp . S MNP theo V .

A.

8 V . B.

4 V . C. 9 80 V . D. 7 40 V .

Câu 15. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và I là trung điểm CD , M là trung điểm BI . Tính thể tích V của khối chóp .A MCD . A. 4 V  . B. 6 V  . C. 3 V  . D. 5 V  . Câu 16. Cho hình chóp . S ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, MC . Thể tích của khối chóp . N ABCD là

A.

6 V . B.

4 V . C.

2 V . D.

3 V .

Câu 17. Cho tứ diện ABCD có 1 DA = , ( ) DA ABC ⊥ . ABC ∆ là tam giác đều, có cạnh bằng 1 . Trên ba

cạnh DA , DB , …