Đề HSG cấp trường lớp 11 môn Toán vòng 2 năm 2022 2023 trường THPT Bình Sơn Vĩnh Phúc

Mã đề 101 Trang 1/6

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN -------------------- (Đề thi có ___ trang)

ĐỀ THI CHỌN HSG VÒNG 2 CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 101

Câu 1. Tập xác định của hàm số 1 3cos sin x y x − = là

A. 2 k x π ≠ . B. x kπ ≠ . C. 2 x k π ≠ . D. 2 x k π π ≠ + .

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh 2 , AB a AD DC a = = =

; , SA AB SA AD ⊥ ⊥ và 2 3 3 a SA = . Gọi α là góc giữa SD và BC. Khi đó, cosα bằng

A. 3 14 B. 42 14 C. 3 28 D. 42 28

Câu 3. Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số

A. B. C. D.

Câu 4. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 1;0 . − B. ( ) 0; . + ∞ C. ( ) 1; . + ∞ D. ( ) 0;1 .

Câu 5. Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm

n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A . A. 8. n = B. 15. n = C. 6. n = D. 12. n = Câu 6. Cho phương trình 3 1 2 5 x x − = − ( ) 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phương trình ( ) 1 có đúng hai nghiệm phân biệt.

B. Phương trình ( ) 1 có vô số nghiệm.

C. Phương trình ( ) 1 có đúng một nghiệm.

D. Phương trình ( ) 1 vô nghiệm.

Câu 7. Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho hình thang cân ABCD ( ) / / AB CD . Gọi , H I lần lượt

là hình chiếu vuông góc của B trên các đường thẳng , AC CD . Giả sử , M N lần lượt là trung điểm của , AD HI . Phương trình đường thẳng AB có dạng + − = 7 0 mx ny biết

( ) ( ) − 1; 2 , 3;4 M N và đỉnh B nằm trên đường thẳng + − = 9 0 x y , = 2 cos 5 ABM . Khi đó

+ m ncó giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

29. 66

37 . 66

14 . 33

8 . 33

Mã đề 101 Trang 2/6

A.      

1 3 ; 2 2 B.      

3 5 ; 2 2 C.      

5 7 ; 2 2 D.   −    

1 1 ; 2 2

Câu 8. Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ đến và ba quả cầu đen được đánh số

Có bao nhiêu cách chọn một quả cầu trong hộp? A. B. C. D. Câu 9. Cho , n k là những số nguyên thỏa mãn 0 ≤ ≤ k n và 1 ≥ n . Tìm khẳng định sai.

A. ! ! = k n n A k . B. = n n n P A . C. . = k k k n n P C A . D. − = k n k n n C C .

Câu 10. Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán ra với giá là 31triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất. A. 29,5triệu đồng. B. 30triệu đồng. C. 30,5triệu đồng. D. 29 triệu đồng.

Câu 11. Cho cấp số cộng ( ) n u với 1 2 u = − và công sai 3. d = Khi đó 4 u bằng

A. 13. B. 2 . C. 7 . D. 10.

Câu 12. Cho hàm số ( )

3

2

2 1 8 0

1 2 0

4 2 2

x x x x f x ax b x

x x x

 + − − ≥   = + − −< <   −  ≤−  + 

. Tìm a , b để hàm số cùng có giới hạn tại

2 x = − và 0 x = .

A. 37 24 a = , 1 12 b = . B. 85 24 a = , 25 12 b = . C. 61 24 a = , 25 12 b = . D. 61 24 a = , 1 12 b = .

Câu 13. Cho hệ phương trình

2 2 2 2

2 ( 5 ) 8 40 16 9 5 4 10 | | 0

2( 1) ( 2) 0.

x x x x x x x x

x m x m m

 − + − + − − + + =  − − + − = 

. Hỏi có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất? A. 2. B. 4 . C. 3. D. 1. Câu 14. Người ta thiết …