Đề KSCL học sinh giỏi lớp 11 môn Toán lần 1 năm 2022 2023 trường THPT Quế Võ 1 Bắc Ninh

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LẦN 1

NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN: TOÁN - Lớp 11

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ, tên thí sinh:................................................................... Số báo danh: ............................. Câu I.(2,0 điểm)

1. Cho hàm số 2 4 3 y x x = − + có đồ thị ( ) P . Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng ( ): m d y x m = +

cắt đồ thị ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thỏa mãn

1 2

1 1 2 x x + =

2. Cho hàm số 2 ( 1) 2 2 y m x mx m = − − + + (mlà tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;2) − .

Câu II.(2,0 điểm) Giải phương trình:

2 2 8 8 3 8 2 3 1 x x x x x − + = − + Câu III.(5,0 điểm)

1. Giải phương trình:

2. Giải phương trình: 2 3sin3 (4sin 1)cos 0 x x x − + = 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho có đúng một nghiệm của phương trình

( ) 2 2 2 sin2 cos sin2 .cos m x x m x x + = + thuộc ; 2       

. Câu IV.(4,0 điểm)

1. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2 20 2 1 2 1 2 1 ... 2 1 + + + + + + = − n n n n C C C . Tìm hệ số của số hạng chứa 15 x

trong khai triển thành đa thức của biểu thức ( )

3

2 2 1 . 2 1 4   − + −    

n x x x

2. Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên từ X ra một số. Tính xác suất để chọn được số không có hai chữ số chẵn đứng liền kề. Câu IV.(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn 13 :) ( 2 2 1 = + y x C , đường tròn 25 ) 6 (:) ( 2 2 2 = + − y x C 1. Tìm giao điểm của hai đường tròn ) ( 1 C và ) ( 2 C . 2. Gọi giao điểm có tung độ dương của ) ( 1 C và ) ( 2 C là , A viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt ) ( 1 C và ) ( 2 C theo hai dây cung có độ dài bằng nhau Câu V.(4,0 điểm) Cho hình thoi ABCD tâm O có 0 60 B = . Điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABCD) thỏa mãn SAB SAC = . Cho M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD.

1. Chứng minh rằng: / /( ) MN SBC .

2. Dựng thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng ( )  qua MN và song song với SC . Thiết

diện là hình gì? 3. Tính tỉ số diện tích của thiết diện và tam giác SBC . Câu VI.(1,0 điểm)

Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn 3 xy yz xz + + = .

Chứng minh bất đẳng thức:

2 2 2

3 3 3 1 8 8 8

x y z

x y z + +  + + +

.

====== Hết ======

2 3 cos 2 cos2 0 4 x x + − =

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)