Đề thi chọn HSG lớp 11 môn Toán năm 2018 2019 trường Nho Quan A Ninh Bình

Trang 1/6 - Mã đề 123

TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

TỔ TOÁN- TIN

ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn

Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Mã đề thi

123 Họ và tên:………………………………………….Lớp:……………...……..………

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm)

Câu 1. Cho hàm số ( ) ( )

3 2 3 2 3 2 mx mx f x m x = − + − − + . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để

( ) 0 f x ′ < với mọi x .

A. 12 0; . 5      

B. 12 0; . 5      

C. 12 0; . 5      

D. 12 0; . 5     

Câu 2. Từ các chữ số 1, 2 , 3, 4 , 5, 6 lập được các số có bốn chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số đó có chữ số 4 .

A. 3 4 . B. 1 3 . C. 1 4 . D. 2 3 .

Câu 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P thứ tự là trung trung điểm của AC , CB , BD . Gọi d là giao tuyến của ( ) MNP và ( ) ABD . Kết luận nào đúng?

A. // d AC . B. ( ) d ABC ⊂ . C. // d BC . D. ( ) // d ABC .

Câu 4. Tìm giá trị thực của tham số 0 m ≠ để hàm số 2 2 3 2 y mx mx m = − − − có giá trị nhỏ nhất bằng 10 − trên .  A. 2. m = B. 2. m = − C. 1. m = − D. 1. m =

Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn 2 2 2 3 42 0 x x A A − + ≥ ?

A. 2 . B. 0 . C. 7 . D. 5.

Câu 6. Trên đoạn   2018;2018  phương trình   sinx 2cos 3 0   x có tất cả bao nhiêu nghiệm ?

A. 3856. B. 1286. C. 2571. D. 1928.

Câu 7. Trong tập giá trị của hàm số 2sin 2 cos2 sin 2 cos2 3 x x y x x + = − + có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 .

Câu 8. Cho hàm số 2 y ax bx c = + + có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

` A. 0, 0, 0 a b c > < < . B. 0, 0, 0 a b c < < < .

C. 0, 0, 0 a b c > < > . D. 0, 0, 0 a b c > > > .

Câu 9. Xét hàm số t an y x = trên khoảng ; 2 2 π π   −    

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Trên khoảng ;0 2 π   −    

hàm số đồng biến và trên khoảng 0; 2 π      

hàm số nghịch biến.

x y

O

Trang 2/6 - Mã đề 123

B. Trên khoảng ; 2 2 π π   −    

hàm số luôn đồng biến.

C. Trên khoảng ; 2 2 π π   −    

hàm số luôn nghịch biến.

D. Trên khoảng ;0 2 π   −    

hàm số nghịch biến và trên khoảng 0; 2 π      

hàm số đồng biến.

Câu 10. Cho hàm số 1 ax b y x + = − có đồ thị cắt trục tung tại ( ) 0;–1 A , tiếp tuyến tại A có hệ số góc 3 k = −.

Các giá trị của a , b là:

A. 2 a = , 1 b = . B. 1 a = , 2 b = . C. 1 a = , 1 b = . D. 2 a = , 2 b = .

Câu 11. Số đường thẳng đi qua điểm ( ) 5;6 M và tiếp xúc với đường tròn ( ) 2 2 :( 1) ( 2) 1 C x y − + − = là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 12. Cho cấp số nhân ( ) nu biết

4 2

5 3

54

108

u u

u u

− =   − = 

. Tìm số hạng đầu 1u và công bội q của cấp số nhân trên.

A. 1 9 u = −; 2 q = −. B. 1 9 u = ; 2 q = −.

C. 1 9 u = ; 2 q = . D. 1 9 u = −; 2 q = .

Câu 13. Giá trị của ( ) ( )

1 2

1 3 1 .2 lim 5 4

n n n

n

+

+ −−

+ −

là

A. 1 4 − . B. −∞. C. 4 . D. 0 .

Câu 14. Cho hình lập phương . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh bằng a . Tính khoảng từ điểm B đến mặt phẳng ( ) AB C ′ .

A. 2 3 a . B. 3 2 a . C. 3 3 a . D. 6 3 a .

Câu 15. Cho hình lăng trụ tam giác . ABC A B C ′ ′ ′, có M là trung điểm của đoạn thẳng BC . Vectơ A M ′ 

được biểu thị qua các vectơ , , AB AC AA′ 

như sau

A. A M AB AC AA ′ ′ = + −    

. B. 1 1 1 2 2 2 A M AB AC AA ′ ′ = + −    

.

C. 1 1 2 2 A M AB AC AA ′ ′ = + −    

. D. 1 1 2 2 A M AB AC AA ′ ′ = + +    

.

Câu 16. Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho? A. 2. B. 4. C. 6. D. 3. Câu 17. Cho hình lăng trụ tứ giác đều . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng ( ) ABCD và ( ) ABC′ có số đo bằng60°. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:

A. 3 a . B. 2a . C. 2 a . D. 3a .

Câu 18. Tìm giới hạn sau

3

2 1 2 1 1 lim 1 2 x x A x → −− = − −

A. 1. B. 3 2 . C. 2 . D. 2 3 .

Câu 19. Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D có cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng AC và ' BA …