Đề tài nghiên cứu khoa học về ứng dụng của bất đẳng thức trong toán phổ thông của nguyễn phúc hậu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG

KHOA SƯ PHẠM

KËJ

Người thực hiện

NGUYỄN PHÚC HẬU

Lớp ĐH3A2

Đề Tài Nghiên Cứu Khoa Học ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC

HÖLDER và MINKOWSKI TRONG TOÁN PHỔ THÔNG

Giáo viên hướng dẫn LÊ THÁI DUY

An Giang, năm 2004

www.VNMATH.com

# Nghiên cứu khoa học Svth: Nguyễn Phúc Hậu "

LỜI CẢM ƠN

Hoàn thành đề tài này tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Lê Thái Duy - người đã hết lòng hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu đề tài.

Tôi chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Ngọc Phương giáo viên trường PTTH Long Kiến đã luôn động viên tôi trong quá trình làm đề tài.

Tôi chân thành cảm ơn trường Đại Học An Giang đã tạo điều kiện để tôi học tập và nghiên cứu đề tài này.

# Trường Đại Học An Giang Trang 1"

www.VNMATH.com

# Nghiên cứu khoa học Svth: Nguyễn Phúc Hậu "

MỤC LỤC

-------------------

Trang

LỜI MỞ ĐẦU......................................................................................................3 CHƯƠNG I. KIẾN THỨC CƠ SỞ......................................................................4

§1. BẤT ĐẲNG THỨC JENSEN...................................................................5

1.1. Hàm lồi ..........................................................................................5 1.2. Bất đẳng thức Jensen....................................................................5 §2. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY ..................................................................7

2.1. Bất đẳng thức Cauchy...................................................................7 2.2. Bất đẳng thức Cauchy “suy rộng”..................................................7 CHƯƠNG II. BẤT ĐẲNG THỨC HÖLDER VÀ MINKOWSKI............................9

§1. BẤT ĐẲNG THỨC HÖLDER ................................................................10

1.1. Dạng đại số................................................................................10 1.2. Dạng giải tích .............................................................................12

1.2.1.Định lý ..............................................................................12 1.2.2. Bổ đề...............................................................................12 1.2.3. Bất đẳng thức Hölder dạng giải tích ................................13 §2. BẤT ĐẲNG THỨC MINKOWSKI ..........................................................15

2.1. Dạng đại số................................................................................15

2.1.1. Bất đẳng thức Minkowski thứ I ........................................15 2.1.2. Bất đẳng thức Minkowski thứ II .......................................16 2.2. Dạng giải tích .............................................................................17 CHƯƠNG III. ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC HÖLDER VÀ MINKOWSKI TRONG TOÁN PHỔ THÔNG ...........................................................................19

§1. ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC HÖLDER...................................20

1.1.Ứng dụng trong giải tích ...............................................................20

1.1.1. Bất đẳng thức tích phân ..................................................20 1.1.2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất .......................................22 1.2. Ứng dụng trong hình học.............................................................26 1.3. Ứng dụng trong lượng giác .........................................................30 1.4. Ứng dụng trong số học................................................................33 1.5. Ứng dụng trong đại số.................................................................36 1.6. Ứng dụng trong hình học giải tích ...............................................39 1.7. Ứng dụng trong giải tích tổ hợp...................................................40 §2. ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC MINKOWSKI.............................42

2.1. Ứng dụng trong lượng giác .........................................................42 2.2. Ứng dụng trong giải tích …