Trắc nghiệm nâng cao hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

A – LÝ THUYẾT CHUNG

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG I. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN



2 2 2 2

2 2 sin 1 cos sin cos 1

cos 1 sin

x x x x

x x

      

 2 2 2 2 1 1 1 tan tan 1 cos cos x x x x    

 2 2 2 2 1 1 1 cot cot 1 sin sin x x x x    

 1 tan .cot 1 cot tan x x x x  



4 4 2 2

6 6 2 2 sin cos 1 2sin cos

sin cos 1 3sin cos

x x x x

x x x x

      

   

  

3 3

3 3 sin cos sin cos 1 sin cos

sin cos sin cos 1 sin cos

x x x x x x

x x x x x x

           II. DẤU CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Góc I Góc II Góc III Góc IV sin x + +   cos x +   + tan x +  +  cot x +  +  III. MỐI QUAN HỆ CỦA CÁC CUNG LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT Hai cung đối nhau

  cos cos x x     sin sin x x  

  tan tan x x     cot cot x x  

Hai cung bù nhau

  sin sin x x     cos cos x x  

  tan tan x x     cot cot x x  

Hai cung phụ nhau

sin cos 2 x x         

cos sin 2 x x         

tan cot 2 x x          cot tan 2 x x         

Hai cung hơn nhau 

  sin sin x x     cos cos x x  

  tan tan x x     cot cot x x  

Hai cung hơn nhau 2



sin cos 2 x x          cos sin 2 x x         

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

tan cot 2 x x         

cot cot 2 x x         

Với k là số nguyên thì ta có:

  sin 2 sin x k x      cos 2 cos x k x   

  tan tan x k x      cot cot x k x   

IV. CÔNG THỨC CỘNG

   

 

sin sin cos cos sin

cos cos cos sin sin

tan 1 tan

x y x y x y

x y x y x y

x y x y x y

  

  

  

   

 

sin sin cos cos sin

cos cos cos sin sin

tan 1 tan

x y x y x y

x y x y x y

x y x y x y

  

  

   Đặc biệt:

TH1: Công thức góc nhân đôi: 2 2 2 2

2

sin 2 2sin cos

cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin

2tan tan 2 1 tan

x x x

x x x x x

x x x

            

Hệ quả: Công thức hạ bậc 2: 2 2 1 cos2 1 cos2 sin ;cos 2 2 x x x x    

TH2: Công thức góc nhân ba:

3

3 sin3 3sin 4sin

cos3 4cos 3cos

x x x

x x x

       V. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG SANG TÍCH VÀ TÍCH SANG TỔNG

cos cos 2cos cos 2 2

cos cos 2sin cos 2 2

sin sin 2sin cos 2 2

sin sin 2cos sin 2 2

x y x y x y

x y x y x y

x y x y x y

x y x y x y

   

   

   

   

   

   

   

   

1 cos 2 1 sin cos 2 1 sin cos sin 2 1 cos sin 2

x y x y x y

x y x y x y

x y x y x y

x y x y x y

       

       

       

       

Chú ý:

sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x                   

sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x                   

 2 sin sin 2

u v k u v u v k



 

        2 cos cos 2

u v k u v u v k





     

tan tan

2

u v k u v

u k

  

      

cot cot u v k u v u k





     

Đặc biệt: